可逆マルコフ過程の関数解析的研究

可逆马尔可夫过程的泛函分析研究

• 批准号: 06640308
• 负责人: 福島 正俊
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640308/
• 关键词: 対称マルコフ過程; ディリクレ形式; 加法的汎関数; 乗法的汎関数; 反射壁拡散過程; スカラホ-ド分解; ヘルダー領域; 可解格子模型

対称マルコフ過程の加法的汎関数の分解定理の精密化とその応用を図るという研究目的に沿った申請書の研究計画・方法に従って研究を進めた結果以下の研究業績を得ることが出来た。代表者福島は分担者竹田および熊本大学の大島教授と共に、共著の著書(1994年発刊)において上記分解定理のみならず、その局所的な場合への拡張及び推移確率が絶対連続な場合における精密化についての基礎理論を展開している。特に精密化に関してはいくつかの十分条件が与えられているが、福島はこの一般論を徹底して進め、加法的汎関数u(X_t)-u(X_o)のマルチンゲ-ル部分M_tとエネルギー零の部分N_tとの和としてのstrictな分解が成立するための関数uに対する必要十分条件やN_tが有界変動になるためのuに対する必要十分条件を求めることに成功し、更にN_tのstrictな意味での台とuのスペクトルの関係を明らかにした。福島はこの一般論を山口大学の富崎教授と共同で応用して境界がヘルダー連続性しか持たないR^d上の領域に対し、ヘルダー指数がd/(d-1)より大きい時にはその領域上の反射壁ブラウン運動はスカラホ-ド分解を許容することを証明した。実はdの如何にかかわらずヘルダー指数が1/2より大きいときにこれは正しいという予想を持ち目下その証明に取り組んでいる。分担者竹田は上記共著の著書で展開された対称マルコフ過程の乗法的汎関数による変換とデイリクレ形式の変換の関係に関する基礎理論の発展に取り組んでいる。特に上述の加法的汎関数の分解定理の精密化を用いることによって優マルチンゲ-ル的な乗法的汎関数による変換論の精密化に成功している。また尾角は数理物理的な可解格子模型にたいして、稲垣、谷口、安芸は統計的モデルに対してそれぞれ汎関数の分解定理の有効性を示す研究を着実に進めた。

The application of the decomposition theorem of the universal correlation number of the process of the equation is carried out according to the research plan and method of the application. The representative of Fukushima is Professor Takeshi Oshima of Kumamoto University, and his book (published in 1994) describes the basic theory of decomposition theorem, expansion and transition accuracy in the case of absolute continuity. The general theory of precision is thoroughly advanced, and the universal correlation number u(X_t)-u(X_o) of addition is completely advanced. The necessary perfect condition for solving the necessary perfect condition for solving the problem of strict decomposition is established. In addition, N_t's strict meaning is clear. Professor Tomizaki of Yamaguchi University, Fukushima, has jointly demonstrated that the reflection wall on the domain of the domain The index of the index is 1/2 The author of the book, Takeda, has developed the basic theory of the development of the universal relationship between the transformation and the transformation of the process. In particular, the above-mentioned refinement of the decomposition theorem of the universal correlation number of addition has been successfully applied to refine the transformation theory of the universal correlation number of the optimal Multinational method. The study of the validity of the decomposition theorem of the universal correlation number is carried out in the field of mathematical physics.

项目成果

M.Fukushima,Y.Oshima,M.Takeda: "Dirichlet forms and symmetric Markov processes" Walter de Gruyter, 392 (1994)

M.Fukushima、Y.Oshima、M.Takeda：“狄利克雷形式和对称马尔可夫过程” Walter de Gruyter，392 (1994)

M.Fukushima: "On a decomposition of additive functionals in the strict sonse for symmetric Markov processes" Proc.International Conference on Dirichlet forms and Stochastic processes. (in press).

M.Fukushima：“关于对称马尔可夫过程的严格子集中的加性泛函的分解”Proc.狄利克雷形式和随机过程国际会议。

M.Fukushima(with M.Tomisaki): "Reflecting diffusions on Lipschitz domains with cusps" Proc.Conference on potential theory and differential operators. (in press).

M.Fukushima（与 M.Tomisaki）：“用尖点反映 Lipschitz 域上的扩散”Proc.关于势论和微分算子的会议。

M.Fukushima(with T.Shima): "On the discontinuity and tail behaviours of the integrated demsity of states for nested pro fraetals" Commun.Math.Phys.1. 163. 461-471 (1994)

M.Fukushima（与 T.Shima）：“论嵌套亲分形状态的集成密度的不连续性和尾部行为”Commun.Math.Phys.1。

M.Takeda: "Trasformations of local Dirichlet forms by supermatingale multiplicative functionals" Proc.International Conference on Dirichlet forms and Stochastic processes. (in press).

M.Takeda：“通过超母乘法函数对局部狄利克雷形式进行变换”Proc.狄利克雷形式和随机过程国际会议。