Geometric Non-linear problems and stability in invariant theory

不变量理论中的几何非线性问题和稳定性

• 批准号: 14204002
• 负责人: FUTAKI Akito
• 金额: $ 31.45万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14204002/
• 关键词: scalar curvature; K-stability; geometric invariant theory; moment map; ケーラー多様体; トーラス埋め込み; ケーラー計量; 同変コホモロジー; 不変コホモロジー

The purpose of this research is to find a necessary and sufficient condition for the existence of Kaehler metrics of constant scalar curvature in terms of stability in geometric invariant theory. There is a description of stability expressed using moment maps on symplectic manifolds. Namely orbits having a zero of the moment map are the stable orbits. From this view point it is important to study the space of all complex structures compatible with a given symplectic form, which is an infinite dimensional symplectic manifold and of which the scalar curvature is the moment map. I developed a perturbation theory of this fact and studied the infinite dimensional symplectic manifold from perturbed structures. Secondly T.Mabuchi proved that asymptotic Chow stability is equivalent to asymptotic Hilbert scheme stability.

本文的目的是在几何不变理论中，从稳定性的角度，找到常数量曲率Kaehler度量存在的一个充分必要条件。在辛流形上有一个用矩映射表示的稳定性描述。也就是说，具有零矩映射的轨道是稳定轨道。从这个观点来看，重要的是研究空间的所有复杂的结构相容于一个给定的辛形式，这是一个无限维辛流形和标量曲率是矩映射。我发展了一个扰动理论的事实，并研究了无穷维辛流形的扰动结构。其次，T.Mabuchi证明了渐近Chow稳定性等价于渐近Hilbert格式稳定性。

项目成果

Non-abelian zeta functions for function fields

• DOI: 10.1353/ajm.2005.0035
• 发表时间: 2005-10
• 期刊: American Journal of Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: L. Weng

T.Mabuchi: "Heat kermel estimates and the Green functiono on multiplier Hermitian maniholds"Tohoku Math. J.. 54. 261-277 (2002)

T.Mabuchi：“热内核估计和乘数埃尔米特流形上的格林函数”东北数学。

Instanton counting on blowup. II. K-theoretic partition function

• DOI: 10.1007/s00031-005-0406-0
• 发表时间: 2005-05
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: H. Nakajima;K. Yoshioka

二木昭人: "微分幾何とディラク作用素"数理科学. 490(未定). (2004)

Akito Futaki：“微分几何和狄拉克算子”数学科学 490（待定）。

G.Schumacher, H.Tsuji: "Quasi-projectivity of moduli spaces of polarized projective varieties"Annals of Math.. 159(未定). (2004)

G.Schumacher、H.Tsuji：“极化射影簇模空间的拟射影性”数学年鉴 159（TBD）（2004 年）。