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絡み目の量子不変量と底タングルの普遍量子不変量

链接的量子不变量和基本缠结的通用量子不变量

基本信息

批准号：
24840026
负责人：
鈴木咲衣
金额：
$ 1.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2012
资助国家：
日本
起止时间：
2012-08-31 至 2014-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

量子トポロジーと絡み目や３次元多様体の幾何学的性質との関係について研究を進めている．平成２４年度は主に二つのテーマを中心に研究を進めた．一つ目はビングダブルと呼ばれる絡み目の変形操作の下での量子不変量の振る舞い，もう一つはミルナー不変量と量子不変量の関係である．ビングダブルはn成分の絡み目からからn+1成分の絡み目を得る操作である．ビングダブルは絡み目の補空間の基本群やコンコルダンスとの関係において良く調べられている．また，与えられたミルナー不変量を持つ絡み目を構成する際に用いられる．今年度の結果として，ビングダブルした後の絡み目の色付きジョーンズ多項式を，元の絡み目の色付きジョーンズ多項式を用いて表す公式を得た．またこの結果を用いて，ビングダブルをした後の絡み目を３次元球面の中で手術して得られる整係数ホモロジー球面のunified Witten-Reshetikhin-Turaev不変量が，いくつかの円分多項式で普通より多く割れるということを示した．２つ目のテーマとして、ミルナー不変量と普遍量子sl2不変量の関係を調べた．結果として，ミルナー不変量が普遍量子sl2不変量のある商に現れることを示した．また，その商空間の次元はミルナー不変量の次元よりも小さいため，普遍量子sl2不変量はミルナー不変量の情報を落としていることが解った．

Quantum geometry properties and relations of quantum multi-objects are studied. Heisei 24 years of the main The relationship between the quantum quantity and the quantum quantity is not changed. The operation of the n+1 component network is described. The basic group of the complement space of the object and the relation between the object and the object are changed. In addition to the above, it is also possible to use the following methods: This year's results show that the color of the color. The result of this is that the relation between the integral coefficient of the uniformed Witten-Reshetikhin-Turaev invariant and the general polynomial of the uniformed Witten-Reshetikhin-Turaev invariant is adjusted. As a result, the quantity of the universal quantum sl2 does not change. The universal quantum sl2 does not vary from one dimension to another.