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単体分割を用いた結び目と枠付き3次元多様体の量子不変量の研究

使用单纯分解研究结和框架三维流形的量子不变量

基本信息

批准号：
19K14523
负责人：
鈴木咲衣
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Pachner(2,3)移動は3次元球体の2つの四面体による分割と3つの四面体による分割の間の移動である。3次元多様体の理想単体分割のbranching構造を用いて1つの四面体に行列を与えると、Pachner(2,3)移動は5つの行列の間の5角関係式に対応する。 R. Kashaevにより、ハイゼンベルグダブルのカノニカル元が5角関係式を満たすことが知られている。本研究では、ハイゼンベルグダブルのカノニカル元を理想四面体に対応させることで、3次元多様体の不変量を構成する試みを行なってきた。R2年度には寺嶋郁二氏とSerban Mihalache氏との共同研究として、有限次元ホップ代数がinvolutory、unimodular、counimodularの場合に閉3次元多様体の位相不変量を与えた。R3年度にはR2年度の結果を拡張し、任意の有限次元ホップ代数を用いてベッチ数が0の枠つき閉3次元多様体の不変量の構成を与えた。3次元多様体の表示にはR. Benedetti and C. Petronioによるnormal o-graphを基本として用いた。令和4年度は枠付き閉3次元多様体に対する結果を執筆して投稿した。さらに結び目の補空間に対して上記の不変量を適用する方法を調べ、結び目の普遍不変量が補空間の枠つき理想単体分割から得られることがわかった。これは自身による平成30年の結果を改良するものである。令和4年度11月にはA. Beliakova (Zurich), R. Kashaev (Geneva), S. Baseilhac (Montpellier)を訪問し研究交流を行い、彼らの研究との関連や本研究の発展・応用について議論を深めることができた。交流をきっかけにR. Kashaev, E. Nakazawa, S. Garoufalidisと共同研究を開始した。

Pachner (2) move 3-dimensional spheroids, 2-dimensional tetrahedral segments, 3-dimensional tetrahedral segments, 3-dimensional tetrahedral segments, 2-dimensional spheres, 2-dimensional spheres, 3-dimensional polyhedral ideal body segmentation branching machine is built with 1-dimensional tetrahedral row and column, Pachner (2) move 5-dimensional row and column between 5-dimensional row and column, and 5-corner circle between rows and rows. Mr. R. Kashaev, I don't know, I don't know, I don't know. In this study, the ideal tetrahedron, the ideal tetrahedron, the three-dimensional polyhedron and the three-dimensional polyhedron were measured in this study. In the year R2, Serban Mihalache co-studied involutory, unimodular, and counimodular poly-body phases of three-dimensional polyhedra. The results of the R3 and R2 years show that the finite dimensional algebra of the finite dimension is the same as that of the finite dimensional algebraic algebra. 3-dimensional polyhedron denotes "R. Benedetti and C. Petronio"normal o-graph" in basic terms. Ling and the annual payment of 3-dimensional multi-dimensional multi-body exercise results are in line with the submission of contributions. The objective of this paper is to use the method of monitoring, and the results show that the ideal body division of space equipment can achieve a good performance. The result of the improvement of the results of the 30-year period of self-improvement is due to the fact that it has been improved for 30 years. In November 2004, Linghe, A. Beliakova (Zurich), R. Kashaev (Geneva), S. Baseilhac (Montpellier) in the field of research and exchange, and in the field of research, this research exhibition was used to discuss in-depth information. The beginning of the joint research program of R. Kashaev, E. Nakazawa, S. Garoufalidis.