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単体分割を用いた結び目と枠付き3次元多様体の量子不変量の研究

使用单纯分解研究结和框架三维流形的量子不变量

基本信息

批准号：
19K14523
负责人：
鈴木咲衣
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Pachner(2,3)移動は3次元球体の2つの四面体による分割と3つの四面体による分割の間の移動である。3次元多様体の理想単体分割のbranching構造を用いて1つの四面体に行列を与えると、Pachner(2,3)移動は5つの行列の間の5角関係式に対応する。 R. Kashaevにより、ハイゼンベルグダブルのカノニカル元が5角関係式を満たすことが知られている。本研究では、ハイゼンベルグダブルのカノニカル元を理想四面体に対応させることで、3次元多様体の不変量を構成する試みを行なってきた。R2年度には寺嶋郁二氏とSerban Mihalache氏との共同研究として、有限次元ホップ代数がinvolutory、unimodular、counimodularの場合に閉3次元多様体の位相不変量を与えた。R3年度にはR2年度の結果を拡張し、任意の有限次元ホップ代数を用いてベッチ数が0の枠つき閉3次元多様体の不変量の構成を与えた。3次元多様体の表示にはR. Benedetti and C. Petronioによるnormal o-graphを基本として用いた。令和4年度は枠付き閉3次元多様体に対する結果を執筆して投稿した。さらに結び目の補空間に対して上記の不変量を適用する方法を調べ、結び目の普遍不変量が補空間の枠つき理想単体分割から得られることがわかった。これは自身による平成30年の結果を改良するものである。令和4年度11月にはA. Beliakova (Zurich), R. Kashaev (Geneva), S. Baseilhac (Montpellier)を訪問し研究交流を行い、彼らの研究との関連や本研究の発展・応用について議論を深めることができた。交流をきっかけにR. Kashaev, E. Nakazawa, S. Garoufalidisと共同研究を開始した。

Mobile は Pachner (2, 3) three dimensional sphere の 2 つの tetrahedron による segmentation と 3 つの tetrahedron による segmentation between のの mobile である. The construction of 3d polymorphic <s:1> ideal 単 body segmentation <e:1> branching を is carried out by using the <s:1> て1 <e:1> tetrahedral に row and column を and えると, Pachner(2,3) mobile <s:1> 5 <e:1> row and column <s:1> with the <s:1> 5-angle relation formula に against 応する. R. Kashaev により, ハイゼンベルグダブルのカノニカル yuan が 5 horn type を masato department against たすことが know られている. This study では, ハイゼンベルグダブルのカノニカル yuan を ideal tetrahedron に応 seaborne させることで, others in more than three dimensional body のを - quantity not pose する try みを line なってきた. R2 annual には temple Mr Yu's two と Serban Mihalache's との joint research として, finite dimensional ホップ algebra が involutory, unimodular, counimodular の occasions に closed 3 yuan more quantities をの phase - not with others in body えた. R3 annual には annual の results R2 を company, zhang し, arbitrary の finite dimensional ホップ algebra を with いてベッチ number が 0 の枠つき shut the three yuan many others body のの constitute を - quantity and えた. Three-dimensional polymorphic <s:1> representation にに R. Benedetti and C. Petronioによるnormal o-graphを basic とてて use たた. In the 4th year of Reiwa, 枠枠 submitted <s:1> closed three-dimensional polymorphs に for する results を, wrote たて and submitted たた. さらに knot び mesh の complementary space にし seaborne て written のを - quantity not applicable すをべ, knot び mesh のる method is generally not - quantity が complementary space の枠つき単 body ideal segmentation から have られることがわかった. The <s:1> れ itself による in Heisei 30 <s:1> result を improvement する <s:1> であるであるである. November of Reiwa 4 にに A. Beliakova (Zurich), R. Kashaev (Geneva) S. Baseilhac (Montpellier) access をし research communication line をい, bel らの research との masato even や this study の発 exhibition · 応に with ついて comment を deep めることができた. Exchange ををっけにけにR. Kashaev, E. Nakazawa, S. Garoufalidisと joint research を start たた.