絡み目の量子不変量と底タングルの普遍不変量

链接的量子不变量和基本缠结的通用不变量

• 批准号: 13J02834
• 负责人: 鈴木 咲衣
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J02834/
• 关键词: 量子不変量; ミルナー不変量

本研究の目的は「絡み目の幾何学的性質」と「量子不変量の代数的性質」との関係を明らかにすることである。本年度はミルナー不変量と普遍量子sl2不変量の関係を研究した。ミルナー不変量は絡み目とストリングリンクの古典的な不変量で、補空間の基本群という幾何学的な道具を用いて定義される。一方、普遍量子sl2不変量は量子群のテンソル積に値を取る量子不変量で、その定義は組み合わせ的であり、絡み目の幾何学的な性質を量子群の代数的な性質にどう反映しているのかが明らかでない。それを明らかにするための一歩として、幾何学的なミルナー不変量が普遍量子sl2不変量にどう現れるのかを調べた。結果として普遍量子sl2不変をある部分空間に射影した不変量がミルナー不変量で捉えられることが解った。さらに、HabeggerとMasbaumの先行研究と合わせると、この結果は普遍量子sl2不変量のウェイトシステムを部分的に定義したことにもなっている。普遍量子sl2不変量のウェイトシステムは代数的困難から未だ明らかになっておらず、部分的にでも定義できたことは大きな進展だった。またこの研究を通じて、ウェイトシステム全体を明らかにするために障害になっている問題も認識できた。投稿していた論文「On the colored Jones polynomials of ribbon links, boundary links, and Brunnian links」が発表された。この論文発表で、それまでの一連の論文(ribbon, boundary, Brunnian linksの普遍量子s12不変量に関する研究)に区切りがついた形になった。

Purpose this study の は "collaterals み mesh の geometry nature" と "の algebraic properties of quantum - not quantity" と の masato を and Ming ら か に す る こ と で あ る. This year, the research on the <s:1> invariant relationship を of the universal quantum sl2 <s:1> of the ナ invariant と of the と invariant と is た た. ミ ル ナ ー - quantity not は collaterals み mesh と ス ト リ ン グ リ ン ク の で な - not quantity, space of the classical の fundamental group と い な props を う geometry with い て definition さ れ る. Amount of strand, universal quantum sl2 - は quantum group の テ ン ソ ル product に numerical を take る quantum - not で, そ の defines は set み close わ せ of で あ り, winding み mesh の geometry nature of な を quantum group の な properties of algebraic に ど う reflect し て い る の か が Ming ら か で な い. そ れ を Ming ら か に す る た め の one step と し て, geometry な ミ ル ナ ー not が universal quantum sl2 - quantity - quantity に ど う now れ る の か を adjustable べ た. Results と し て universal quantum sl2 - not を あ る に part space projective し た - quantity not が ミ ル ナ ー で - quantity not catch え ら れ る こ と が solution っ た. さ ら に, Habegger と Masbaum の first study と わ せ る と, こ の results は universal quantum sl2 - quantity not の ウ ェ イ ト シ ス テ ム を part に define し た こ と に も な っ て い る. For general quantum sl2 - quantity の ウ ェ イ ト シ ス テ ム は algebraic difficulty か ら not だ Ming ら か に な っ て お ら ず, part に で も definition で き た こ と は big き な progress だ っ た. ま た こ の research を tong じ て, ウ ェ イ ト シ ス テ ム all を Ming ら か に す る た め に handicap of に な っ て い る issue も で き た. Submission of the paper "On the colored Jones polynomials of ribbon links, boundary links, and Brunnian links" が form された. こ の paper 発 table で, そ れ ま で の の papers in a row (ribbon, boundary, Brunnian links の universal quantum speed 12 - quantity not に masato す る) に area cut り が つ い た form に な っ た.

项目成果

Introduction on Quantum topology

量子拓扑简介

• 发表时间: 2013
• 作者: 廣澤幸一朗;吉田謙太;鈴木健一;藤原敬宏;Ankita Chadda;楠見明弘;S. Suzuki
• 通讯作者: S. Suzuki

On the colored Jones polynomials of ribbon links, boundary links and Brunnian links

关于带状链接、边界链接和布伦尼链接的彩色琼斯多项式

• DOI: 10.4064/bc100-0-12
• 发表时间: 2014
• 期刊: Banach Center Publ.
• 作者: 若園絢香;吉岡秀和;金城信彦;宇波耕一;藤原正幸;S. Suzuki
• 通讯作者: S. Suzuki

Knots and Quantum Topology

结和量子拓扑

• 发表时间: 2013
• 作者: A. Tsuruta;Y. Yoshida;Y. Ichino;S. Watanabe;A. Ichinose;S. Suzuki
• 通讯作者: S. Suzuki

Claspers and the category of cobordisms

扣子和共边范畴

• 发表时间: 2013
• 作者: 鶴田彰宏;吉田隆;三浦峻;一野祐亮;一瀬中;松本要;淡路智;S. Suzuki
• 通讯作者: S. Suzuki

The universal s12 invariant and Milnor's invariant

通用 s12 不变量和 Milnor 不变量

• 发表时间: 2014
• 作者: Kohei Iwaki;S. Suzuki
• 通讯作者: S. Suzuki