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絡み目の量子不変量と底タングルの普遍不変量

链接的量子不变量和基本缠结的通用不变量

基本信息

批准号：
13J02834
负责人：
鈴木咲衣
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2013
资助国家：
日本
起止时间：
2013 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J02834/
关键词：
量子不変量ミルナー不変量

项目摘要

本研究の目的は「絡み目の幾何学的性質」と「量子不変量の代数的性質」との関係を明らかにすることである。本年度はミルナー不変量と普遍量子sl2不変量の関係を研究した。ミルナー不変量は絡み目とストリングリンクの古典的な不変量で、補空間の基本群という幾何学的な道具を用いて定義される。一方、普遍量子sl2不変量は量子群のテンソル積に値を取る量子不変量で、その定義は組み合わせ的であり、絡み目の幾何学的な性質を量子群の代数的な性質にどう反映しているのかが明らかでない。それを明らかにするための一歩として、幾何学的なミルナー不変量が普遍量子sl2不変量にどう現れるのかを調べた。結果として普遍量子sl2不変をある部分空間に射影した不変量がミルナー不変量で捉えられることが解った。さらに、HabeggerとMasbaumの先行研究と合わせると、この結果は普遍量子sl2不変量のウェイトシステムを部分的に定義したことにもなっている。普遍量子sl2不変量のウェイトシステムは代数的困難から未だ明らかになっておらず、部分的にでも定義できたことは大きな進展だった。またこの研究を通じて、ウェイトシステム全体を明らかにするために障害になっている問題も認識できた。投稿していた論文「On the colored Jones polynomials of ribbon links, boundary links, and Brunnian links」が発表された。この論文発表で、それまでの一連の論文(ribbon, boundary, Brunnian linksの普遍量子s12不変量に関する研究)に区切りがついた形になった。

The purpose of this study is "Properties of network geometry", "Properties of quantum invariant algebra" and "Relationships". This year's research is on the relationship between the universal quantum sl2 invariant quantity and the non-uniform quantity.ミルナー无変quantityはnetworkみ目とストリングリンクのClassical な不変quantityで、Complementary spaceのfundamental group というGeometry's なpropをdefine される with いて. On the one hand, the universal quantum sl2 invariant quantity is the quantum group of the quantum group.であり、The な property of the geometry of the network and the の property of the quantum group and the algebra are reflected in the しているのかが明らかでない.それを明らかにするための一歩として, geometric なミルナー不剉quantity がuniversal quantum sl2 invariant quantity にどう出れるのかを Adjustment べた. The result is that the universal quantum sl2 is not the same as the part of the space and the projection is not the same.さらに、HabeggerとMasbaumのPioneer researchと合わせると、このRESULTSはUniversal quantum sl2 is not limited to the のウェイトシステムを part of the definition. Universal Quantum sl2 Indeterminate Quantum Difficulties in Algebraかになっておらず, partial definition of にでもできたことは大きな progress だった.またこの Research を通じて, ウェイトシステムall を明らかにするためにOBstacle になっているproblem もUnderstanding できた. Submitted the paper "On the colored Jones polynomials of ribbon links, boundary links, and Brunnian links" by していた.このpaper発 tableで、それまでの一连のpaper(ribbon, boundary, Brunnian linksのuniversal quantum s12 non-dimensional measurement に关する research)に区 Cutりがついたshapedになった.