普遍不変量を用いた絡み目の量子不変量の研究

利用通用不变量研究链接的量子不变量

基本信息

批准号：
10J05539
负责人：
鈴木咲衣
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2011
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J05539/
关键词：
量子不変量絡み目の量子不変量

项目摘要

本研究の目的は絡み目や底タングルの幾何学的性質と量子不変量や普遍量子不変量の代数的性質の関係を明らかにすることである。昨年度はリボン、境界と呼ばれる底タングルの普遍量子不変量の性質を調べた。当該年度は昨年度に引き続き底タングルの普遍量子s12不変量の幾何学的な性質のとの関係について研究を進め、ブルニアンと呼ばれる性質をもった底タングルの普遍量子s12不変量が量子群Uh(s12)のテンソル積のある小さな部分代数に入ることを示した。また、応用としてブルニアンと呼ばれる性質をもった絡み目の量子不変量がZ[q,q^{-1}]のある小さなイデアルに入ることも分かった。これらの結果を論文としてまとめ投稿した。また、リボン、境界ブルニアン絡み目に対するこれまでに得られた結果に現れたイデアルが単項イデアルであることを示し、その生成元を決定した。これも論文にして投稿した。底タングルの幾何学的性質と普遍量子不変量の代数的性質の関係をつけたという結果は、絡み数を除いてはリボンの結果が初めてであり、続いて境界、ブルニアンと結果が続けられたことは大きな成果であった。引き続き絡み目や底タングルの幾何学的性質と量子不変量の代数的性質の関係を明らかにしていきたい。

这项研究的目的是阐明插入和基本缠结的几何特性与量子和通用量子不变的代数特性之间的关系。去年，我们研究了底部缠结中通用量子不变的特性，称为丝带和边界。在今年，我们继续研究基本缠结的通用量子S12不变性与基础缠结的几何特性之间的关系，表明碱性缠结的通用量子S12与brunian的特性，属于Brunian的特性，落入量子组UH的张量（s12）中的小sibalgebra。还发现，作为一个应用程序，是纠缠brunian属性的量子不变的，属于z [q，q^{ - 1}]的小型理想。这些结果总结为论文。此外，已经表明，在丝带和边界Brunian纠缠到目前为止获得的结果中所显示的理想是一般的理想，并且确定了产品的起源。这也是一篇论文。基本纠缠的几何特性与通用量子不变的代数性质之间的关系是首次实现色带结果，除了纠缠数量，其次是边界和布鲁尼亚结果。我们要继续阐明插条和底部缠结的几何特性与量子不变的代数特性之间的关系。