普遍不変量を用いた絡み目の量子不変量の研究

本研究の目的は絡み目や底タングルの幾何学的性質と量子不変量や普遍量子不変量の代数的性質の関係を明らかにすることである。昨年度はリボン、境界と呼ばれる底タングルの普遍量子不変量の性質を調べた。当該年度は昨年度に引き続き底タングルの普遍量子s12不変量の幾何学的な性質のとの関係について研究を進め、ブルニアンと呼ばれる性質をもった底タングルの普遍量子s12不変量が量子群Uh(s12)のテンソル積のある小さな部分代数に入ることを示した。また、応用としてブルニアンと呼ばれる性質をもった絡み目の量子不変量がZ[q,q^{-1}]のある小さなイデアルに入ることも分かった。これらの結果を論文としてまとめ投稿した。また、リボン、境界ブルニアン絡み目に対するこれまでに得られた結果に現れたイデアルが単項イデアルであることを示し、その生成元を決定した。これも論文にして投稿した。底タングルの幾何学的性質と普遍量子不変量の代数的性質の関係をつけたという結果は、絡み数を除いてはリボンの結果が初めてであり、続いて境界、ブルニアンと結果が続けられたことは大きな成果であった。引き続き絡み目や底タングルの幾何学的性質と量子不変量の代数的性質の関係を明らかにしていきたい。

本研究の目的は絡み目や底タングルの幾何学的性質と量子不変量や普遍量子不変量の代数的性質の関係を明らかにすることである。昨年度はリボン、境界と呼ばれる底タングルの普遍量子不変量の性質を調べた。当該年度は昨年度に引き続き底タングルの普遍量子s12不変量の幾何学的な性質のとの関係について研究を進め、ブルニアンと呼ばれる性質をもった底タングルの普遍量子s12不変量が量子群Uh(s12)のテンソル積のある小さな部分代数に入ることを示した。また、応用としてブルニアンと呼ばれる性質をもった絡み目の量子不変量がZ[q,q^{-1}]のある小さなイデアルに入ることも分かった。これらの結果を論文としてまとめ投稿した。また、リボン、境界ブルニアン絡み目に対するこれまでに得られた結果に現れたイデアルが単項イデアルであることを示し、その生成元を決定した。これも論文にして投稿した。底タングルの幾何学的性質と普遍量子不変量の代数的性質の関係をつけたという結果は、絡み数を除いてはリボンの結果が初めてであり、続いて境界、ブルニアンと結果が続けられたことは大きな成果であった。引き続き絡み目や底タングルの幾何学的性質と量子不変量の代数的性質の関係を明らかにしていきたい。