保型形式に付随する混モチーフの研究

志村多様体の混モチーフに寄与すると考えられているユニポンテント保型表現、あるいは非緩増加保型表現を階数2の古典群に対して記述することを目指している。主に扱っているのは種々の4変数ユニタリ群であり、その局所成分に現れる局所ユニタリ群の既約表現は前年度に決定している。今年度はこれらの局所成分を持つ保型形式を決定するため、それらの保型形式にテータ級数を介してリフトする2変数ユニタリ群上の保型表現の記述を進めた。このためには2変数ユニタリ群の跡公式の安定化の詳細な記述、およびそれらの比較が必要なため、前期にこのテーマに関する連続セミナーを実施した。一方、前年度から停滞している表現の波面集合の研究も上で目指す保型表現の記述には欠かせない。波面集合を生み出す巾零共役類が有理点を持たない状況を回避するため、波面集合と表現の周期を合わせ用いる手法を開発し、4変数ユニタリ群の場合に適用した。10月にはTronto大学で行われたArthur跡公式と保型形式に関する研究集会に参加した。この際には跡公式の数論的展開に必要な種々のノウハウを学ぶことができたほか、我々が構成している非緩増加保型表現の「保型L関数」による特徴付けのアイディアも得られた。これらの結果については現在論文を作成中である。その他、跡公式の数論的展開に必要な「玉河測度」、「Kottwitz不変量」などの整理を進め、その成果については国内のいくつかのセミナーで発表した。

志村多様体の混モチーフに寄与すると考えられているユニポンテント保型表現、あるいは非緩増加保型表現を階数2の古典群に対して記述することを目指している。主に扱っているのは種々の4変数ユニタリ群であり、その局所成分に現れる局所ユニタリ群の既約表現は前年度に決定している。今年度はこれらの局所成分を持つ保型形式を決定するため、それらの保型形式にテータ級数を介してリフトする2変数ユニタリ群上の保型表現の記述を進めた。このためには2変数ユニタリ群の跡公式の安定化の詳細な記述、およびそれらの比較が必要なため、前期にこのテーマに関する連続セミナーを実施した。一方、前年度から停滞している表現の波面集合の研究も上で目指す保型表現の記述には欠かせない。波面集合を生み出す巾零共役類が有理点を持たない状況を回避するため、波面集合と表現の周期を合わせ用いる手法を開発し、4変数ユニタリ群の場合に適用した。10月にはTronto大学で行われたArthur跡公式と保型形式に関する研究集会に参加した。この際には跡公式の数論的展開に必要な種々のノウハウを学ぶことができたほか、我々が構成している非緩増加保型表現の「保型L関数」による特徴付けのアイディアも得られた。これらの結果については現在論文を作成中である。その他、跡公式の数論的展開に必要な「玉河測度」、「Kottwitz不変量」などの整理を進め、その成果については国内のいくつかのセミナーで発表した。