保型形式に付随する混モチーフの研究

与自同构形式相关的混合图案的研究

基本信息

批准号：
14740019
负责人：
今野拓也
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

志村多様体の混モチーフに寄与すると考えられているユニポンテント保型表現、あるいは非緩増加保型表現を階数2の古典群に対して記述することを目指している。主に扱っているのは種々の4変数ユニタリ群であり、その局所成分に現れる局所ユニタリ群の既約表現は前年度に決定している。今年度はこれらの局所成分を持つ保型形式を決定するため、それらの保型形式にテータ級数を介してリフトする2変数ユニタリ群上の保型表現の記述を進めた。このためには2変数ユニタリ群の跡公式の安定化の詳細な記述、およびそれらの比較が必要なため、前期にこのテーマに関する連続セミナーを実施した。一方、前年度から停滞している表現の波面集合の研究も上で目指す保型表現の記述には欠かせない。波面集合を生み出す巾零共役類が有理点を持たない状況を回避するため、波面集合と表現の周期を合わせ用いる手法を開発し、4変数ユニタリ群の場合に適用した。10月にはTronto大学で行われたArthur跡公式と保型形式に関する研究集会に参加した。この際には跡公式の数論的展開に必要な種々のノウハウを学ぶことができたほか、我々が構成している非緩増加保型表現の「保型L関数」による特徴付けのアイディアも得られた。これらの結果については現在論文を作成中である。その他、跡公式の数論的展開に必要な「玉河測度」、「Kottwitz不変量」などの整理を進め、その成果については国内のいくつかのセミナーで発表した。

目的是描述Unipon帐篷保护或非慢性保护表达式，认为这是对Shimura歧管的混合主题，对于第2级的古典群体的混合主题。该小组主要与各种四变型统一团体进行交易，以及在其本地成员中出现在其上一年中的本地单位群体表达的表达。今年，为了确定这些局部组件的放电形式，我们开始描述通过Tager系列提出的两变量统一组的类型式形式，以将这些类型的放电形式提升。这需要详细描述两个变量统一组的痕量公式及其比较，因此在上学期举行了有关该主题的串行研讨会。另一方面，对自上一年以来一直停滞的波前表达式的研究对于写出我们目标的类型控制表达式也至关重要。为了避免在产生波前集合的零宽度偶联物没有合理点的情况，开发了一种使用波前集和表达式时期的方法，并且在四变量的单一组中应用。 10月，我参加了关于亚瑟（Arthur）的官方形式和霉菌格式的学习会议，并参加了在特伦多大学（Tronto University）举行的霉菌格式。在这种情况下，我们能够学习痕量公式的数值理论所必需的各种知识，并且我们还获得了使用我们构成的“收敛性L函数”来表征非慢性增加的收敛表达式的想法。这些结果目前属于论文。此外，他们还组织了“ Tamagawa Measure”和“ Kottwitz Invortiants”，这是Atsushi公式的数值理论所必需的，并在日本的几个研讨会上介绍了结果。