保型表現とL函数の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

筆者は当該年度に以下の研究を遂行した.1.局所体上の古典群の表現の標準L因子の理論を整備し,GodementとJacquetによる一般線形群の表現の局所因子の理論の全ての古典群に拡張した.ダブリング法による標準L函数の積分表示の理論を使って,局所ゼータ積分が生成するイデアルの生成元としてL因子を定義し,そのL因子が函手的性質を満たすことを証明した.さらに,このL因子を使って,L函数の解析的性質を詳細に研究し,直交群の場合にテータリフトの非消滅を完全L函数の解析的性質と各素点での局所テータ対応の非消滅により特徴付けた.2.斜体上のユニタリ群の場合に,ジーゲル・ヴェイユ公式をアイゼンシュタイン級数の絶対収束域の外に拡張した.3.一般線形群のアイゼンシュタイン級数のシンプレクティック周期の明示公式を与え,さらに0でないシンプレクティック周期を持つ一般線形群のスペクトラムの特徴付けた.この研究により,JacquetとRallisにより開始され,Offenにより進められたシンプレクティック周期の研究が完成した.本研究の過程で,Jacquet,Lapid,Rogawskiらの絡周期の理論をシンプレクティック周期の場合に尖点的とは限らない離散スペクトラムの誘導表現の切断に一般化した。