保型表現とL函数の研究

自守表示和L函数的研究

• 批准号: 10J02181
• 负责人: 山名 俊介
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J02181/
• 关键词: L因子; L函数; ダブリング法; 局所テータ対応; ジーゲル・ヴェイユ公式; テータリフト; アイゼンシュタイン級数; シンプレクティック周期; テータ函数; ヴェイユ表現; ジーゲル公式; ハッセの原理; 非斉次二次形式; 局所密度

筆者は当該年度に以下の研究を遂行した.1.局所体上の古典群の表現の標準L因子の理論を整備し,GodementとJacquetによる一般線形群の表現の局所因子の理論の全ての古典群に拡張した.ダブリング法による標準L函数の積分表示の理論を使って,局所ゼータ積分が生成するイデアルの生成元としてL因子を定義し,そのL因子が函手的性質を満たすことを証明した.さらに,このL因子を使って,L函数の解析的性質を詳細に研究し,直交群の場合にテータリフトの非消滅を完全L函数の解析的性質と各素点での局所テータ対応の非消滅により特徴付けた.2.斜体上のユニタリ群の場合に,ジーゲル・ヴェイユ公式をアイゼンシュタイン級数の絶対収束域の外に拡張した.3.一般線形群のアイゼンシュタイン級数のシンプレクティック周期の明示公式を与え,さらに0でないシンプレクティック周期を持つ一般線形群のスペクトラムの特徴付けた.この研究により,JacquetとRallisにより開始され,Offenにより進められたシンプレクティック周期の研究が完成した.本研究の過程で,Jacquet,Lapid,Rogawskiらの絡周期の理論をシンプレクティック周期の場合に尖点的とは限らない離散スペクトラムの誘導表現の切断に一般化した。

1. The theory of standard L factors for the performance of classical groups on local bodies is developed, and the theory of local factors for the performance of general linear groups is developed. The integral expression of the standard L function is theoretically proved by the definition of the generator of the integral. In this paper, the analytic properties of L function are studied in detail. In the case of orthogonal group, the analytic properties of L function are studied in detail. In the case of orthogonal group, the analytic properties of L function are studied. 3. The explicit formula of the period of the general linear group of the series of the series The study was started, and the study was completed. In this study, the theory of the complex period of Jacquet,Lapid,Rogawski is generalized.

项目成果

On the Siegel–Weil formula: The case of singular forms

• DOI: 10.1112/s0010437x11005379
• 发表时间: 2011-05
• 期刊: Compositio Mathematica
• 影响因子: 1.8
• 作者: Shunsuke Yamana

Theta correspondence and Gan-Takeda's local Langlands correspondence for GSp(4)

GSP(4) 的 Theta 对应关系和 Gan-Takeda 当地 Langlands 对应关系

• 发表时间: 2010
• 作者: 大塩裕哉;上野一磨;船木一幸;河村晃宏;山名俊介;Akihiro Kawamura;河村晃宏;山名俊介;山名俊介;河村晃宏;山名俊介;山名俊介;山名俊介;河村晃宏;山名俊介;山名俊介;Akihiro Kawamura;山名俊介;Akihiro Kawamura;山名俊介;山名俊介;Akihiro Kawamura;山名俊介;山名俊介;山名俊介;河村晃宏;山名俊介;山名俊介;山名俊介;山名俊介;山名俊介;山名俊介;山名俊介
• 通讯作者: 山名俊介

On the Siegel-Weil formula for quaternionic unitary groups

• DOI: 10.1353/ajm.2013.0045
• 发表时间: 2013-09
• 期刊: American Journal of Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Shunsuke Yamana

The Siegel-Weil formula for classical groups

经典群的西格尔-韦尔公式

• 发表时间: 2010
• 作者: 大塩裕哉;上野一磨;船木一幸;河村晃宏;山名俊介;Akihiro Kawamura;河村晃宏;山名俊介;山名俊介;河村晃宏;山名俊介;山名俊介;山名俊介;河村晃宏;山名俊介;山名俊介;Akihiro Kawamura;山名俊介;Akihiro Kawamura;山名俊介;山名俊介;Akihiro Kawamura;山名俊介;山名俊介;山名俊介;河村晃宏;山名俊介;山名俊介;山名俊介
• 通讯作者: 山名俊介

Degenerate principal series representations for quaternionic unitary groups

四元酉群的简并主级数表示

• 期刊: Israel Journal of Mathematics (掲載確定)
• 作者: 片山拓馬;鳥越秀峰;和田孝之;和田孝之;Takayuki Wada;和田孝之;Takayuki Wada;山名俊介
• 通讯作者: 山名俊介