3次元多様体のトポロジーと場の理論

統計力学の可解模型におけるWeightを用いると絡み目の不変量が得られることがよく知られている。出口、阿久津両氏により得られていたWeightを用いて具体的に絡み目の不変量を構成することができた。この場合通常のような方法で定義すると不変量の値が常に0になってしまうので1-tangleの不変量として絡み目の不変量を定義するのがポイントである。次にこのweightに対応する普通R行列を求めることができて、この不変量に対応する普遍不変量が得られた。また普遍不変量を用いて3次元多様体へ体相不変量を構成することができた。またChenn-Simons gangl理論の幾何学的な考察を行なった。そこではRilnonn面の基本群のCompect Liz群への表現のmochl2空間とその上の正則直線束の正則切断のなすベクトル空間が基本的な役割を果たすが、Riemann面を境界とする3次元多様体に対し、このベクトル空間の元を対応させる仕組みを見つけることが大きな問題となっている。この問題に対して次のようなアプローチを試みた。moduli空間のうち、3次元多様体の基本群の表現に拡張される部分を考えるとこれは別別な性質を持つ部分多様体であることが分かり、そこでは正則切断は単なる関数とみなすことができる。そこでその関数を積分するということで、3次元多様体に対して上のベクトル空間の双対ベクトルの定めることができた。これをGangl群が可換群のときに通用すると、3次元多様体がHaudle bodyのときには、以前Skegel modulon群の表現という立場から定めた不変量がS^3のLink conplementのときには大槻.岡田.村上氏らによる得られていたLinking matrixを用いた不変量の表示が自然に得られることが分かった。

統計力学の可解模型におけるWeightを用いると絡み目の不変量が得られることがよく知られている。出口、阿久津両氏により得られていたWeightを用いて具体的に絡み目の不変量を構成することができた。この場合通常のような方法で定義すると不変量の値が常に0になってしまうので1-tangleの不変量として絡み目の不変量を定義するのがポイントである。次にこのweightに対応する普通R行列を求めることができて、この不変量に対応する普遍不変量が得られた。また普遍不変量を用いて3次元多様体へ体相不変量を構成することができた。またChenn-Simons gangl理論の幾何学的な考察を行なった。そこではRilnonn面の基本群のCompect Liz群への表現のmochl2空間とその上の正則直線束の正則切断のなすベクトル空間が基本的な役割を果たすが、Riemann面を境界とする3次元多様体に対し、このベクトル空間の元を対応させる仕組みを見つけることが大きな問題となっている。この問題に対して次のようなアプローチを試みた。moduli空間のうち、3次元多様体の基本群の表現に拡張される部分を考えるとこれは別別な性質を持つ部分多様体であることが分かり、そこでは正則切断は単なる関数とみなすことができる。そこでその関数を積分するということで、3次元多様体に対して上のベクトル空間の双対ベクトルの定めることができた。これをGangl群が可換群のときに通用すると、3次元多様体がHaudle bodyのときには、以前Skegel modulon群の表現という立場から定めた不変量がS^3のLink conplementのときには大槻.岡田.村上氏らによる得られていたLinking matrixを用いた不変量の表示が自然に得られることが分かった。