接触構造とトウィスター理論の応用

接触结构和Twistar理论的应用

• 批准号: 04245217
• 负责人: 佐藤 肇
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245217/
• 关键词: 接触構造; トゥィスター理論; リー幾何

3,4次元微分可能多様体の位相幾何学の研究において,トウィスター理論は,その構造の解明に大きく役立った。一方,Lieによる球面幾何は,超球全体のなす空間の直線を直線にうつす1次変換と,球の単位接球束の接触変換を対応させて,微分方程式の解法に大きな手段を与えたものである。研究代表者は,低い次元では,Lieによる変換の対応がトウィスター理論と同一であることを発見し,一般元で接触構造の上部構造としての,Lie接触構造を定義することができた。この構造には,自然にCartan接続が構成され,同値問題を解くことが出来る。Lie接触構造の年型的な例として,共形多様体の単位接球束があげられる。共形多様体には古典的な共形接続が存在しているが,この場合のCartan接続は共形接続から自然な手段で構成されるものに等しいだろうという予想を,複雑な計算により示すことが出来た。したがって,この場合のLie接触構造のWeyl曲率も,共形曲率より求められることとなる。一般のLie接触多様体のなかで単位接球束を特徴づけることが次の問題である。ファィバーが球面であるLegendreファィブレイションの構造をもつことが必要条件であるが,さらに,ファィバーの球面が定曲率であることなど,さらに条件が必要である。従って,一般のLie接触多様体は単位接球束よりはるかに広いカテゴリィであることが結論づけられる。一方,単位接球束のあいだのLie接触変換群はファィブレイションを保つ束写像群とほぼ等しいことが示される。これらの結果は今準備中の論文で発表する予定である。これらの研究を共形多様体の構造であるいは低次元多様体の位相の研究に応用して行くことが今後の目標である。

A Study of Phase Geometry of 3, 4-Dimensional Differential Possible Polyhedrons A party,Lie, spherical geometry, hypersphere, space, straight line, first order transformation, contact transformation of ball, differential equation solution, large number of methods, and so on. The representative of the research is to define the upper structure of the contact structure of the general element. The structure of this problem is different from that of nature. Lie contact structure is an example of the age type, conformal polyhedron and single-position ball bundle. Conformal Polymorph is a classical conformal junction that exists in the case of Cartan junction. Conformal junction is a natural means of formation. Lie contact structure of Weyl curvature, conformal curvature General Lie contact multi-body and single-position catch bundle characteristics The structure of a sphere is a necessary condition for a constant curvature of the sphere. In general, Lie contacts multiple bodies, which are single-position receiving bundles. One side, single position catch bundle, split into two groups, contact change group, protection bundle, write image group, etc. The results of this paper are currently in preparation for publication. The study of conformal multi-body structure is of great importance in the future.

项目成果

佐藤 肇: "Lie Contact Manifolds II" Mathematisshe Annalen. (1993)

Hajime Sato：“Lie Contact Manifolds II”Mathematisshe Annalen (1993)。

佐藤 肇: "Lie Cotact Manifolds" Geometry of Manifolds. 191-238 (1989)

Hajime Sato：“Lie Cotact Manifolds” 流形几何 191-238 (1989)