リーの球面接触構造とその力学への応用

李氏球面接触结构及其在力学中的应用

• 批准号: 04640048
• 负责人: 佐藤 肇
• 金额: --
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04640048/
• 关键词: 接触構造; リー幾何; 極小曲面

研究代表者(佐藤)は,低い次元では,Lie変換がトウィスター理論と同一であることを発見し,一般次元で接触構造の上部構造としての,Lie接触構造を定義することができた.Lieの球面接触変換の等質多様体としての球面をモデルとしての,階数つきLie代数に付随する構造で,CR-構造との類似性をもつが,古典幾何の拡張としての特徴ももつ. この構造には,自然にCartan接続が構成され,同値問題を解くことが出来る.Lie接触構造の典型的な例として,共形多様体の単位接球束があげられる.共形多様体には古典的な共形接続が存在しているが,この場合のCartan接続は共形接続から自然な手段で構成されるものに等しいだろうという予想を,複雑な計算により示すことが出来た.したがって,この場合のLie接触構造のWeyl曲率も,共形曲率より求められることとなる.また,大和,江尻はリーマン幾何学を研究し,曲率テンソルによる局所等質空間の特徴付け,極小曲面とラプラシアンの固有関数との関係付けなどの重要な結果を得た。長井はユークリド空間内である減価型ベルマン方程式の解の存在と一意性を証明し,対応する確率制御問題に応用した。小沢は数学の量子力学への応用という分野において,精力的な研究を行い,特に物理量の同時測定に関する新しい不確定性原理の厳密な定式化と証明を与えるなど,画期的な結果を得て,理論物理学者に衝撃を与えた。これらの研究は理論物理学と数学のさらなる交流,多様体の構造あるいは低次元多様体の位相の研究等に還元されていくことが期待される.

The representative of the research (Sato) is: the theory of Lie transformation and identity, the definition of Lie contact structure and superstructure in general dimension, the definition of Lie contact structure, the definition of Lie spherical contact transformation and isotropy of Lie algebra, the definition of CR-structure and similarity. Classical geometry is characterized by the following characteristics: This structure is composed of natural Cartan joints, and the solution of the same value problem is obtained. Typical examples of Lie contact structures are conformal polyhedrons and single-position ball bundles. Conformal Polymorph is a classical conformal junction that exists in the case of Cartan junction, conformal junction, natural means of formation, etc. Weyl curvature of Lie contact structure, conformal curvature In the study of geometry, the characteristics of local equivalent spaces and the relations between local equivalent numbers of minimal curved surfaces are obtained. The existence and significance of the solution of the equation in the space of the long well are proved, and the application of the control problem of the accuracy is discussed. The application of mathematics in quantum mechanics is divided into fields, and the study of energy is carried out, especially the simultaneous determination of physical quantities. The uncertainty principle is formulated and proved, and the results of drawing are obtained. Theoretical physicists are shocked and excited. This research is theoretical physics, mathematics, communication, multi-dimensional structure, low-dimensional multi-dimensional phase research, etc.

项目成果

佐藤 肇: "Lie Confact Manifolds II" Mathematische Annalen. (1993)

Hajime Sato：“谎言冲突流形 II”数学年鉴 (1993)。

長井 英生: "Ergodic control proflems on the cohole Enclideam space and cunvergence of sgmmstic difansions" Forum Math.4. 159-173 (1992)

Hideo Nagai：“cohole Enclideam 空间的各态历经控制问题和 sgmmstic difansions 的收敛”Forum Math.4 159-173 (1992)。

江尻 典雄: "Minimol surfaces in S^<2m>(1) with extra eigenfunctions" Quartery Journal Math.Oxford(2). 43. 421-440 (1992)

Norio Ejiri：“具有额外特征函数的 S^<2m>(1) 中的 Minimol 曲面”Quartery Journal Math.Oxford(2) 43. 421-440 (1992)。

小澤 正直: "Cat paradox for C^*-drynamical systems" Prog.Theor.Phys.88. 1051-1064 (1992)

Masanao Ozawa：“C^*-干力学系统的猫悖论”Prog.Theor.Phys.88 (1992)。

大和 一夫: "A chamcterization of locably homogeneons Riemann moupble dimietion 3" Nagoya Math.Journal. 123. 77-90 (1991)

Kazuo Yamato：“局部同质子 Riemann moupble dimition 3 的分类” 名古屋数学杂志 123. 77-90 (1991)