幾何構造とトポロジー

几何和拓扑

• 批准号: 61540007
• 负责人: 佐藤 肇
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540007/
• 关键词: オイラー空間; スティフェル・ホイットニィ特性類; リーマン・ロッホ型定理; ブラッシュケ予想; ヒル方程式; モース理論

本研究の目的は微分幾何学的方法で、各種のトポロジーの研究を行うこと及び、トポロジーの手法で、幾何学の問題に新しい成果を得ることであった。このような目的に関して、次の様な成果が得られた。1.オイラー空間のスティーフェル・ホイットニイ特性類に関して、リーマン・ロッホ型の定理が一般に成立つかというハルペリン予想の反例を先に与えたが、それが法束の条件を与えると成立することを示した。更に部分空間の間の特性類の関係についても、いくつかの興味ある関係式が得られることが、分った。2.リーマン多様体のすべての点での切最小軌跡の半径が一定の時ブラシュケ多様体といい、それが階数1の対称空間と等距離同相であろうというのがブラシュケ予想である。コホモロジー環が複素射影空間と等しい時に、位相的には予想が成立することを先に証明したが、コホモロジー環が、四元数射影空間と等しい場合に、予想に関連するいくつかの事実を発見した。3.二階の線型常微分方程式系の基本解の大域的な挙動に関して、解がすべて、周期的な場合、一階の方程式系とは全く異なる現象が表われることを発見した。それは、径数空間のコホモロジーに価を持つ特性類の消滅という形で述べることが出来る。証明には、モースの理論と、熱方程式の解析的な理論が用いられる。4.他大学の研究者との研究連絡が効果を生み、共著の論文いう形で発表されたものも複数ある。なお、この研究は、名古屋大学教養部においての引き続いての研究で完成させる。

The purpose of this study is to study the methods of differential geometry, the methods of differential geometry and the new results of geometry. The goal is to achieve the goal, the result is to achieve the goal. 1. The theorem of space and property is generally true. The counterexample of law is first and foremost true. The relationship between some spatial characteristics and interest is also discussed. 2. The radius of the minimum trajectory of the point of convergence of the multi-object is equal to the radius of the minimum trajectory of the point of convergence. When a ring is a complex prime projective space, a phase is assumed to be true, and when a ring is a quaternion projective space, a correlation is assumed to be true. 3. The fundamental solutions of linear ordinary differential equations of second order in large domains are related to each other, the solutions are related to each other, the periodic cases, the first order equations are related to each other, and the phenomena of total difference are related to each other. The number and diameter of space are different. The number and diameter of space are different. Prove that the theory of heat equation analysis is applicable. 4. The researchers of his university have made contact with each other to produce results, and have co-authored papers. This research was completed by the Department of Education, Nagoya University.