幾何構造,数理物理とトポロジ-

几何结构、数学物理和拓扑

• 批准号: 02640036
• 负责人: 佐藤 肇
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640036/
• 关键词: シュレジンガ-作用系; 極小曲面; Lie接触構造; 実2次体; 最大羃零拡大

構造を持った幾何学,あるいは数理物理学的視点からのヒントを得た整数論的結果として以下のような成果を得た。1.計量から定められるラプウス方程式の固有値2を持つ固有関数の次元の変動を調べ,変化が起こる理由を,数理物理学のトゥイスタ-理論によっての自然な説明を与えた。それにより,球面の自己正則写像のエネルギ-をポテンシャルとして持つシュレジンが一作用系の固有関数についての問題に肯定的な解答を与えた。これを用いて,平担な端点を持つ3次元ユ-クソッド空間内の極小曲面のガラス写像を,分類することが出来た(江尻典雄)。2.Lie接触構造の一般論を展開し,多様体の接球束のLie接触構造については,その上の一意に定める標準接続が,多様体の共形接続から自然に定まることを示し,構造の研究の基本的な方向を得た(佐藤肇及びその他)。3.系列別式の実2次体F=〓(√<P>)(系数P〓1 mod4)において,Pー不変量が,nq≠0の場合には,ただ1個の可能な例外を除いて,P>12×10^6なる系数pに対して,実2次体Fの類数はすべてh_F=1となることが判明した(横井英夫)。4,有限次代数的数体の最大羃零拡大のガロア群の構造について,profiniteーnilpotent群としての代数的構造が単純であることを示し,算術的構造は,その最大ア-ベル剰余群に類体論が与える局所一大域構造が自然に持ち上がっていることを示した(三宅克哉)。5,この他,構造を持った多様体に関する結果が,いくつか得られたが,逆に数学的方法が,数理物理に与え得る理論の発展に努力し、又,更にそれらが,多様体の構造に関しての新しい不変量を与える可能性を探ることが,今後の課題である。

The construction of geometry, the viewpoint of mathematical physics, the results of integer theory, and the results of integer theory. 1. Measurement is the fixed value of the equation. The inherent value of the equation is the inherent value of the fixed number. , 剉化が出こるREASONを, MATHEMATICAL PHYSICS のトゥイスタ-Theory によってのnaturalな explanationを与えた.それにより, spherical self regular writing image のエネルギ-をポテンシャルとしてholdつThe function of the シュレジンが system is a solid and certain answer to the problem of についての. It is a very small curved surface in the 3-dimensional space of the 3-dimensional space, and it is classified into a することが出た (Ejiri Norio). 2. The general theory of Lie contact structure and expansion, the Lie contact structure of multi-body and receiving beam, and the standard of Lie contact structure. The conformal connection of multiple bodies, the conformal connection of polygons, and the basic direction of structural research. 3. Series type の実 2nd entity F=〓(√<P>)(coefficient P〓1 mod4)において,Pー不変quantityが,nq≠0のoccasionには,ただ1のpossible exceptionをexceptいて,P>12× 10^6 なる coefficient p に対して, 実2-dimensional F の type number はすべてh_F=1 となることが明明した (Yokoi Hideo). 4. The structure of the number body of finite-order algebra is the maximum number zero and the large group is the structure of the algebra, and the structure of the profinite nilpotent group and the algebra is pure.ることを Show し, the structure of arithmetic は, そのMAX ア-ベル剰 remaining group にANALOGY が and えThe structure of the large area of ​​the bureau is a natural one, and the upper one is a natural one. 5. このが,Constructing をholding った様体に关するResult が, いくつかGET られたが, Inverse にMathematical method が, Mathematical physics に and えGET る theory の発We will work hard to develop and update the structure of the multi-body structure, and we will explore new possibilities and possibilities in the future.

项目成果

N.Ejiri: "Two applications of the normal bundle a minimal surface in R^N" to appear in Pacific J of Math.

N.Ejiri：“R^N 中法向丛最小曲面的两个应用”出现在 Pacific J of Math 中。

M.Yasumoto: "Nonstandard anthmetic of iterated polynomials" Manuscipta Math.66. 227-235 (1990)

M.Yasumoto：“迭代多项式的非标准算术”Manuscipta Math.66。

N.Ejiri: "Minimal deformations from a holomorphic map of S^2 onts S^2(1) to a minimal surface in S^4(1)" Nagoya University Preprint Series (Dept.Math.Coll.Gen Educ.,Nagoya Uniiv.10. (1990)

N.Ejiri：“从 S^2 onts S^2(1) 的全纯映射到 S^4(1) 中的最小曲面的最小变形”名古屋大学预印本系列（Dept.Math.Coll.Gen Educ.，名古屋）

H.Yokoi: "The fundamental unit and class number one problem of real quadratic fields with prime discriminant" Nagoya Math.J.,. 120. 51-59 (1990)

H.Yokoi：“具有素数判别式的实二次域的基本单位和第一类问题”Nagoya Math.J.，。

K.Miyake: "A fundamental theorem on pーeatensions of algebraic number fields" Japan.J.Math.16. 307-315 (1990)

K.Miyake：“代数数域和平的基本定理”Japan.J.Math.16 (1990)。