Research of the cancellation problem in affine algebraic geometry

仿射代数几何抵消问题的研究

基本信息

  • 批准号:
    16540016
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.73万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2004
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2004 至 2005
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

From the abstracts of papers in the references :(1)We give an algebraic structure theorem of purely inseparable $k$-forms of geometrically normal affine plane curves over a field $k$ of characteristic $p>2$.(2)Let $R$ be a discrete valuation ring with quotient field $K$ and residue field $k$. For a finitely generated integrally closed domain $A$ over $R$, we give an explicit algebraic structure of the reduced $k$-algebra $(Aotimes_Rk)_{rm red}$ when the generic fibre $Aotimes_RK$ is a polynomial ring or a Laurent polynomial ring in one variable over $K$.(3)Let $V$ be a valuation ring with residue field $k$ and quotient field $K$. Let $K(x,y)$ be an algebraic function field in one variable over $K$ defined by a polynomial equation $f(x,y)=0$ and let $V_{xy}$ be a valuation ring of $K(x,y)$ with residue field $k_{xy}$. Suppose that $V_{xy}$ dominates $V$ and $k_{xy}/k$ is a transcendental field extension. Then $k_{xy}$ is an algebraic function field in one variable over $k$. We consider a $k$-algebraic structure of $k_{xy}$. In particular when $k$ is an algebraic closed field of characteristic zero, we will give a defining equation $g(z,w)$ of such $k_{xy}=k(z,w)$ explicitly when $y^2=x^m+lambda_1x+lambda_0$ for $0<m$ and $lambda_0,lambda_1in K$.
在文献[1]的基础上,给出了特征为$p&gt;2$的域$k上几何正规仿射平面曲线的纯不可分$k$形式的代数结构定理.(2)设$R$是具有商域$K$和剩余域$k$的离散赋值环.对于$R$上有限生成的整闭域$A$,当普通纤维$AoTimes_Rk$是$K$上的多项式环或一元Laurent多项式环时,我们给出了简化的$k$-代数$(AoTimes_Rk)_{Rm red}$的显式代数结构.(3)设$V$是具有剩余域$k$和商域$K$的赋值环.设$K(x,y)$是由多项式方程$f(x,y)=0定义的$K$上的一元代数函数域,$V_{xy}$是具有剩余域$k_{xy}$的$K(x,y)$赋值环.设$V_{xy}$支配$V$,且$k_{xy}/k$是超越域扩张。则$k_{xy}$是$k$上的一元代数函数域。我们考虑$k_{xy}$的$k$-代数结构。特别地,当$k$是特征为零的代数闭域时,当$y^2=x^m+lambda_1x+lambda_0$时,我们将显式地给出这样的$k_{xy}=k(z,w)$的定义方程$g(z,w)$,其中$0&lt;m$和$lambda_0,lambda_1在K$中。

项目成果

期刊论文数量(12)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Generic fibrations by A^1 and A^* over discrete valuation rings
A^1 和 A^* 在离散评估环上的通用纤维
Valuation rings of algebraic function fields in one variable
一个变量中代数函数域的评估环
Purely inseparable $k$-forms of affine algebraic curves
仿射代数曲线的纯粹不可分离的 $k$ 形式
Generic fibrations by $A^1$ and $A^*$ over discrete valuation rings
$A^1$ 和 $A^*$ 在离散估值环上的通用纤维
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