Set-theoretic study of measures

测度的集合论研究

基本信息

  • 批准号:
    16540094
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.73万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    2004
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2004 至 2006
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

The crucial fact that separates the uncountable from the countable is that the notion of stationariness can be defined for subsets of uncountable sets. Roughly speaking, stationariness is a combinatorial counterpart of having a positive measure.The combinatorics of P_κλ investigates that notion in its greatest generality. Here κ denotes a regular uncountable cardinal and λ is a cardinal at least κ.When κ, is a λ-supercompact cardinal, a normal ultrafilter on P_κλ is an important object to study. It has been an open question whether P_κλ carries a normal ultrafilter with property χ if κ, is λ-supercompact. In [3] we constructed one with a property slightly weaker than this. The proof shows in fact that the Generalized Continuum Hypothesis implies the existence of an ultrafilter with property χ. The latter result should be useful in relative consistency results.In joint work with Shelah [2] we showed that the principle of Stationary Reflection in P_κλ fails if κ is greater than ω1 and λ is greater than κ. Moreover we have made progress in applying the principle of Stationary Reflection. In [4] we gave two extensions of Shelah's result that the Diamond principle holds in P_<ω1>λ In [5] we extended the well-known result of Foreman-Magidor-Shelah that the club filter on P_<ω1>λ can be presaturated.
区分不可数集和可数集的关键事实是,平稳性的概念可以定义为不可数集的子集。粗略地说,平稳性是具有正测度的组合对应物。P_κλ的组合学以其最大的一般性研究了这一概念。这里κ表示正则不可数基数,λ至少是κ的基数.当κ是λ-超紧基数时,P_κλ上的正规超滤子是一个重要的研究对象.如果κ是λ-超紧的,那么P_κλ是否带有具有χ性质的正规超滤子,这一直是一个悬而未决的问题。在[3]中,我们构造了一个比这个性质稍弱的性质。证明结果表明,广义连续统假设实际上蕴含着具有χ性质的超滤子的存在性.后一个结果对于相对一致性结果应该是有用的。在与Shelah [2]的联合工作中,我们证明了如果κ大于ω1且λ大于κ,则P_k λ中的静止反射原理失败。此外,我们在应用静态反射原理方面取得了进展。在文[4]中,我们给出了Shelah关于P_<ω1>λ上Diamond原理成立的结果的两个推广。在文[5]中,我们推广了Foreman-Magidor-Shelah关于P_<ω1>λ上的俱乐部滤子可予饱和的著名结果。

项目成果

期刊论文数量(52)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Nonreflecting stationary sets in Puλ
Puλ 中的非反射平稳集
  • DOI:
  • 发表时间:
    2006
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Saharon Shelah;Masahiro shioya
  • 通讯作者:
    Masahiro shioya
An ultrafilter with property 6
具有特性 6 的超滤器
Diamonds on P_κλ.
P_κλ 上的钻石。
Notes on subtlety and ineffability in Puλ
关于《Puλ》中微妙和不可言喻的注释
  • DOI:
  • 发表时间:
    2005
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Shioya;Masahiro;Masahiro Shioya;Yoshihiro Abe
  • 通讯作者:
    Yoshihiro Abe
Stationary reflection and the club filter
固定反射和俱乐部滤波器
  • DOI:
  • 发表时间:
    2007
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Shiya;Masahiro;石上嘉康;真島秀行;Masahiro Shioya;Masahiro Shioya;真島秀行;石上嘉康;真島秀行;Yoshiyasu Ishigami;塩谷真弘
  • 通讯作者:
    塩谷真弘
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  • 作者:
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  • 作者:
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  • 通讯作者:
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    $ 1.73万
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