Robuste Optimierung zeitdiskreter und periodischer nichtlinearer dynamischer Systeme unter Berücksichtigung von Stabilitätsgrenzen

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Ziel des vorliegenden Antrags ist die Entwicklung einer numerischen Methode zur robusten Optimierung nichtlinearer dynamischer Systeme. Drei Aspekte der Methode werden hier hervorgehoben: (i) Die Methode ist für eine generische Systemklasse geeignet und nicht auf kleine Modellsysteme beschränkt. (ii) Die Methode kann dynamische Eigenschaften nichtlinearer Systeme, allen voran die Stabilität, näherungsfrei bereits beim optimierungsbasierten Entwurf einbeziehen. (iii) Unsicherheiten, die in Modellen technischer Systeme unvermeidlich sind, können systematisch berücksichtigt werden. Bei der Umsetzung der Aspekte (ii) und (iii) macht die zu entwickelnde Methode Anleihen bei der Bifurkationstheorie und unterscheidet sich insofern konzeptionell wie technisch von bestehenden Ansätzen, z.B. denen der Optimalsteuerung.Die Methodenentwicklung soll zunächst für zeitdiskrete Systeme abgeschlossen werden. Anschließend werden periodisch betriebene Systeme behandelt, die auf elegante Weise auf den zeitdiskreten Fall zurückgeführt werden können. Die Klasse der periodischen Systeme mag auf den ersten Blick als sehr speziell erscheinen. In den vergangenen Jahren ist aber das Interesse an periodischen Betriebsarten fachübergreifend gewachsen. Die Vermutung liegt nahe, dass periodische Betriebsarten bei technischen Systemen auch deshalb bisher geringe Bedeutung haben, weil nur wenige Entwurfsmethoden für diese Problemklasse verfügbar sind.Als Beispiele dienen hier periodisch betriebene verfahrenstechnische Prozesse, die bisher nicht rigoros modellbasiert optimiert worden sind, sowie ein exploratives Beispiel eines gehenden Roboters. Spätere Anwendungen sind in vielen anderen Disziplinen denkbar, darunter die Produktionsplanung, Elektrotechnik und Ökobiologie.