多変数合流型超幾何関数

多元汇合超几何函数

• 批准号: 06221254
• 负责人: 高野 恭一
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221254/
• 关键词: 合流型超幾何関数; 合流型超幾何微分方程式; (コ)ホモロジー; ロンスキアン; パンルヴェ関数; パンルヴェ方程式; シンプレクティック構造; 初期値空間

多変数合流型超幾何関数については、隣接関係式のより一般的状況のもとでの導出および有理ド・ラームコホモロジー群の良い基底の発見などがあった。しかし予期に反して、今年度の研究では、パンルヴェの微分方程式に関する研究の進展が著しかった。6個のパンルヴェの微分方程式が、それぞれ多項式型の正準方程式に同値であること、それぞれに対して、すべての解をもれなく捉えられるファイバー空間が構成できることが知られている。本課題研究においては、このファイバー空間の記述とその特徴付けの研究で、記すべき成果があった。例えば、第6パンルヴェ方程式に対する空間は6個のC^2×(C-{0,1})をある簡単な有理正準変換で貼り合わせたものである。変換はx=a(t)+Y(b-XY),y=1/Yというようなものである。第5パンルヴェ方程式に対する空間は5個のC^2×(C-{0})を貼り合わせるが、その変換には上のタイプのものの他、x=1+X,y=-c(t)/X^2+d/X+Yというものも現われる。第5は第6の退化したものだからである。次にこれらの空間の上に、バンルヴェ以外の多項式型正準方程式が定義されるだろうかということを調べ、第6の空間の上には第6パンルヴェ系以外には無いことを確かめた。他の空間についても同様と予想される。以上の研究において、購入したワークステーション端末機が、大変大きな役割を果たした。

Multi-variable confluent hypergeometric relations are derived from general conditions and rational relationships. This year's research is expected to progress on differential equations. 6 differential equations of polynomial type with the same value. This paper studies the characteristics of space and the results of the research. For example, the sixth equation corresponds to six C^2×(C-{0,1}) spaces. Change x=a(t)+Y(b-XY),y=1/Y The fifth equation corresponds to five spaces C^2×(C-{0}), x=1+X,y=-c(t)/X^2+d/X+Y. The 5th and the 6th are degraded. A polynomial type canonical equation is defined in the upper part of the space, and the upper part of the space is defined in the lower part of the space. He has a space to think about. The above research results show that there is a great deal of research and development in the field of science and technology.

项目成果

H.Kimura: "On contiguity relations of the cenfluent hypergeometric systems" Proc.Japan Acad.Ser.A.70. 47-49 (1994)

H.Kimura：“论合流超几何系统的邻接关系”Proc.Japan Acad.Ser.A.70。

B.Opozda: "Surfaces whose affine normal is a curve" Kyushu J.Math. (to appear).

B.Opozda：“仿射法线为曲线的曲面”九州 J.Math。

T.Sasaki: "Affine immersion of n-dimensional manifold into IR^<N+(n(n+1))/2> and affine minimality" Geometriae Dedicata. (to appear).

T.Sasaki：“n 维流形的仿射浸入 IR^<N (n(n 1))/2> 和仿射极小性”Geometriae Dedicata。

野水 克己: "アフィン微分幾何学" 裳華房, 365 (1994)

野水克己：《仿射微分几何》 Shokabo，365 (1994)

Geometry and Submanifolds VII(1995). (to appear).

几何和子流形 VII（1995）。