複素領域の微分方程式・差分方程式の研究

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1.パンルヴェ方程式(VI)を特別な場合としてふくむ、ガルニエ系の特異点における標準形を、シンプレクティック幾何の枠組の中で決定した。これにより、動かない特異点の近傍における解の振舞がよく見えるようになり、特に解の分岐の様子が、すなわち局所的な非線形モノドロミ-群の情報が得られるようになった。ガルニエ系の相空間(初期値空間)の記述および変換群についての既知の結果をあわせると、大域的な非線形モノドロミ-群についても、部分的に見ることができるようになった。2.多変数超幾何微分方程式の局所解の根成および接続係数の決定の問題を、オイラ-・ダルブ-方程式の初期値間題の特異性伝幡という立場から考察した。特にアペルのF_2,F_3およびそのn変数版であるF_A,F_Bに対しては完全な解答を与えた。3.関数等式をコンピュ-タに証明させるための有効なアルゴリズムの開発をした。4.係数がなめらかな確率微分方程式に従うシステムの最適制御問題を考察し、ゆるめられた最適制御の存在を示した。さらに、値関数がL^2(IR^2)上の密な点で微分可能となり、ベルマン方程式の最大な劣粘性縄となることを示した。5.イ-ジング模型で、外部磁場hを動かして得られるギブス分布の族が、一つの実数値確率場の高さんでのレベルセットの分布として表すことができること、さらにそれがパ-コレ-ションの問題に応用できることを示した。