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複素領域の微分方程式・差分方程式の研究

微分方程和复域差分方程研究

基本信息

批准号：
03640155
负责人：
高野恭一
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.パンルヴェ方程式(VI)を特別な場合としてふくむ、ガルニエ系の特異点における標準形を、シンプレクティック幾何の枠組の中で決定した。これにより、動かない特異点の近傍における解の振舞がよく見えるようになり、特に解の分岐の様子が、すなわち局所的な非線形モノドロミ-群の情報が得られるようになった。ガルニエ系の相空間(初期値空間)の記述および変換群についての既知の結果をあわせると、大域的な非線形モノドロミ-群についても、部分的に見ることができるようになった。2.多変数超幾何微分方程式の局所解の根成および接続係数の決定の問題を、オイラ-・ダルブ-方程式の初期値間題の特異性伝幡という立場から考察した。特にアペルのF_2,F_3およびそのn変数版であるF_A,F_Bに対しては完全な解答を与えた。3.関数等式をコンピュ-タに証明させるための有効なアルゴリズムの開発をした。4.係数がなめらかな確率微分方程式に従うシステムの最適制御問題を考察し、ゆるめられた最適制御の存在を示した。さらに、値関数がL^2(IR^2)上の密な点で微分可能となり、ベルマン方程式の最大な劣粘性縄となることを示した。5.イ-ジング模型で、外部磁場hを動かして得られるギブス分布の族が、一つの実数値確率場の高さんでのレベルセットの分布として表すことができること、さらにそれがパ-コレ-ションの問題に応用できることを示した。

1. Equation (VI) is a special case in which the special point of the system is determined by the standard form and geometry. The non-linear shape of the solution near the special point of motion is obtained by the information of the solution near the special point of motion. The description of the phase space of the system (initial value space) is too different to change the group, and the known result of the transformation is too different to change the group, and the non-linear transformation of the large domain is too different to change the group. 2. A Study of the Root Formation and the Determination of the Connection Coefficient of the Solutions of Multidimensional Hypergeometric Differential Equations F_2, F_3 and F_A are the most important parts of this paper. 3. The number equation shows that there is no such thing as an open source. 4. The optimal control problem of coefficient differential equation is investigated and the optimal control problem is demonstrated. The maximum viscosity of the equation is shown by the differential probability of the dense point on L^2(IR^2). 5. In the model, the external magnetic field h is changed to obtain the distribution of the magnetic field, and the numerical value of the magnetic field is determined.