Weiterentwicklung der Bosonisierungsmethode für wechselwirkende Fermionen in Raumdimensionen d » 1

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In diesem Vorhaben soll die erfolgreiche Arbeit der letzten zwei Jahre fortgesetzt und zu einem Abschluß gebracht werden. Während der Projektpunkt Verallgemeinerung von Bosonisierungsmethoden auf ungeordnete Systeme schon nach kürzerer Zeit bearbeitet war, zeigte sich während unserer Behandlung des zweiten Projektpunktes, der Behandlung von Streuprozessen mit großen Impulsüberträgen, daß die von Sadovskii vor längerer Zeit gefundene und angeblich exakte Lösung für ein entsprechendes eindimensionales Problem (das sogenannte Fluctuating Gap Modell) einen Fehler enthält. Da wir ein genaues Verständnis der Rückwärtsstreuung im Fluctuating Gap Modell für das weitere Vorankommen bei der Einbeziehung von 2kF-Prozessen in unsere Funktionalintegral-Bosonisierungsmethode für erforderlich hielten, beschäftigten wir uns näher mit diesem Modell. Wir fanden unter bestimmten Bedingungen eine in Sadovskiis Lösungen nicht enthaltene Singularität in der lokalen Zustandsdichte bei der Frequenz w = 0. Unsere auf einem nicht-Abelschen Schwingeransatz beruhenden Methoden konnten wir auch auf ein Problem in der Theorie der Supraleitung anwenden.In dem kommenden Jahr möchten wir unsere bereits begonnenen Arbeiten auf dem zweiten Teilprojekt abschließen. Dabei soll die lokale Zustandsdichte für das Fluctuating Gap Modell numerisch bestimmt und mit den Ergebnissen von Sadovskii verglichen werden. Außerdem benötigen wir noch etwas Zeit, um die analytische Behandlung der 2kF-Prozesse weiter zu entwickeln und besser zu verstehen.