The p-version of the finite element method fpr physically nonlinear problems

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In den letzten Jahren hat sich die p-Version der FEM als ein Verfahren etabliert, das bei vielen linearen Problemstellungen der klassischen h-Version hinsichtlich Effizienz und Genauigkeit überlegen ist. Hingegen ist noch weitgehend ungeklärt, inwieweit sich diese Qualität auf Randwertprobleme der Elastolastizität übertragen läßt. Gegen eine unmittelbare Einsetzbarkeit der p-Version spricht die oftmals fehlende Regularität der Lösung, die theoretische Voraussetzung für eine hohe Konvergenzordnung der p-Version ist. Für eine Eignung hoher Polynomansätze auch für elastoplastische Probleme sprechen numerische Tests in neueren Veröffentlichungen sowie eigene experimentelle Vorarbeiten. Zur Klärung dieser offenen Frage soll die Effizienz einer adaptiven p-Version an dem von MIEHE untersuchten Materialmodell kleiner Deformationen mit von Mises Fließkriterium und isotroper Verfestigung in zwei und drei Raumdimensionen studiert werden. Zur adaptiven Steuerung des Polynomgrads der Ansatzfunktionen ist die Verallgemeinerung von Fehlerindikatoren für Ansätze hoher Ordnung geplant. Konvergenz- und Genauigkeitsprobleme, die bei sehr geringer Lösungsregularität zu erwarten sind, sollen dadurch behoben werden, daß der Ansatzraum der p-Version lokal durch einen h-Ansatz angereicht wird.