連続体力学に現れる偏微分方程式の外部問題

连续介质力学中出现的偏微分方程的外部问题

• 批准号: 08740112
• 负责人: 菱田 俊明
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740112/
• 关键词: 連続体力学; Navier-Stokes流; 熱対流; 外部問題

連続体力学に現れる重要な偏微分方程式であるNavier-Stokes方程式,および関連した放物型方程式(系)の初期値境界値問題を3次元空間の中のcompactな障害物の外部領域において考察した.以下において研究成果のうちで主要なものを報告する.障害物の境界で熱する熱対流の問題についてBoussinesq近似による非線型偏微分方程式系を扱い,L^p空間のnormに関して安定となる定常解のクラスをLorentz空間を用いて重力のクラスとの関連の中で決定した(投稿中).次に,障害物が等速回転するときの外部領域をみたすNavier-Stokes流の運動を考察した.変数と未知関数の変換によって固定外部領域における偏微分方程式にかき直す事により,係数が外部領域の無限遠方で1次増大する移流項をもつ偏微分作用素が現れる.この作用素は,その係数の非有界性のため,よく知られたAgmon-Douglis-Nirenbergによる一般論を適用できない.まずはじめにモデル作用素として熱方程式の場合に現れる偏微分作用素を考えて,それをzero-Dirichlet境界条件のもとでL^2-空間で実現した作用素がもつ重要で基本的な性質,具体的には楕円形正則性を与えるa priori評価,(Co)半群の生成,およびその半群の平滑性を示すt→0での評価を導いた(投稿中).証明の基本的な考え方は,全空間上と境界近傍の有界領域上を別々に解析してそれらをcut-off関数ではりあわせるというものである.この熱方程式に対する考察と連続の方程式に対するBogovskiの補題を組み合わせることにより,Navier-Stokes流の問題に現れる線型化作用素についてもほぼ同様の(正確にいうと少し弱い)結果を求めた.Navier-Stokes方程式をこの作用素の生成する半群による積分方程式にかき直した上で半群のt→0での評価を用いることにより,この方程式の時間局所解の存在を初期値に対する適当な条件のもとで証明した(準備中).

Navier-Stokes equations, initial boundary value problems, compact and external domains in three-dimensional space. The following are the main results of the study. The boundary of an obstacle, the heat transfer problem, the Boussinesq approximation, the nonlinear partial differential equation system, the norm of L^p space, the steady state solution, the Lorentz space, the gravity problem, and the correlation are determined (in submission). Second, the motion of Navier-Stokes flow is investigated in the outer domain of the obstacle. The coefficient of the partial differential equation increases to the first order at infinity in the external domain. This action element, the coefficient of nonboundedness, is known as Agmon-Douglis-Nirenberg. In this paper, we study the partial differential action element in the case of heat equation, and find out the zero-Dirichlet boundary condition and L^2-space. The basic properties of the action element are discussed. The concrete properties are: the regularity of the circle and the evaluation of a priori, the generation of (Co) semigroups, and the smoothness of (Co) semigroups. It is proved that the basic test is square, the whole space is close to the boundary and the bounded field is different. Bogovski's Complementary Problems in the Equations of Heat and Flow and Their Combination in the Equations of Heat and Flow and Navier-Stokes Flow The Navier-Stokes equations are the integral equations for the semigroup of the action element. The integral equations are the integral equations for the semigroup of the action element. The integral equations are the integral equations for the semigroup of the action element. The integral equations are the integral equations for the semigroup of the action element.