数理物理に現れる非線型問題の解析

数学物理中非线性问题的分析

• 批准号: 06740134
• 负责人: 菱田 俊明
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740134/
• 关键词: 非線型問題; 非圧縮性粘性流体; 熱対流; 安定性

数理物理に現れる重要な非線型問題の一つである非圧縮性粘性流体の安定性の問題に取り組み,1994年度に得られた研究成果の主なものを以下に報告する。重力の効果のもとでの空間3次元の熱対流の問題(Boussinesq近似による非線型偏微分方程式系)について,球体の外部領域における熱伝導定常解の安定性および擾乱の漸近的な挙動に関するL^2理論が公表された(雑誌Nonlinear Analysis:Theory,Methods and Applications,1994年)後,内部領域における定常解の存在と指数関数的な漸近安定性に関する結果も得られ,雑誌Journal of Mathematical Analysis and Applicationsに掲載予定である。その後,球体とは限らない(従って,必ずしも熱伝導定常解が存在しない)外部領域において,L^P空間で安定となる定常解のクラスを,重力のクラスとの関連の中で決定した(1994年7月の早稲田大学での日本台湾合同シンポジウムなどで講演,また現在論文投稿中)。上のクラスは,あるLorentz空間によって与えられ,その証明は関数解析的に行われる。また,回転する3次元物体のまわりのNavier-Stokes流体の研究も開始した(継続中)。この問題を固定外部領域における偏微分方程式にかき直すと,コリオリカ(流速と角速度の外積)および無限遠方で1次増大する境界条件が現れ,今のところ弱解の存在が知られているのみである。L^P空間における強解の存在を証明するために,無限遠方の流れのまわりで線型化した方程式を考察し,その基本解やresolventを構成した(1994年12月の九州大学関数方程式セミナーなどで講演,また現在論文準備中)。

Important non-linear problems in Mathematical Physics and Physics. In 1994, we obtained the following report on the stability of non-viscous fluids. The gravity problem (Boussinesq approximation to the non-linear partial differential equation system) has been solved, and the sphere has solved the stability problem in terms of stability and chaos. After the Log Nonlinear Analysis:Theory,Methods and Applications, 1994 In the internal field, there is a constant solution for the existence of an exponential number of near-stability data. The results show that the results are satisfactory, and the log Journal of Mathematical Analysis and Applications data are predetermined. After that, the sphere will be able to limit its performance in the external domain, L

项目成果

菱田 俊明: "Asymptotic bihavior and stability of solutions to the exterior convection problem" Nolinear Analysis : Theory,Methods and Applications. 22. 895-925 (1994)

Toshiaki Hishida：“外部对流问题解的渐近行为和稳定性”非线性分析：理论、方法和应用 22. 895-925 (1994)。

菱田 俊明: "Global existence and exponential stability of convection" Journal of Mathematical Analysis and Applications. (発表予定).

Toshiaki Hishida：“对流的全局存在和指数稳定性”数学分析与应用杂志（待出版）。