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回転する障害物をよぎる非圧縮性粘性流体の方程式の解析

不可压缩粘性流体越过旋转障碍物的方程分析

基本信息

批准号：
10740065
负责人：
菱田俊明
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Niigata University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 1999
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では,非圧縮性粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式の初期値境界値問題の解の存在と正則性を扱った.まず,3次元外部領域を占める流体の運動について,障害物が固定軸のまわりを回転する場合を考察した.この場合,従来の研究によって知られているのは,Borchersによる弱解のみであり,その一意性は不明である.適当な変数変換によって固定外部領域上の問題にかき直すと,係数が無限遠で増大する移流項をもつ線型偏微分作用素が現れる.はじめに,同次Dirichlet境界条件を伴うこの偏微分作用素に対して,L^2空間上での強連続半群の生成,楕円型正則性評価及び分数巾の評価を示した.上で存在が示された半群は,解析的半群とよばれる良いクラスには属さない.しかし,その半群の少し弱い意味での平滑性及びt=0の近くでの評価を証明し,これを有効に用いることにより,H^<1/2>の滑らかさをもつ初期関数に対して,Navier-Stokes方程式の一意解を時間局所的に構成した.また,障害物の回転角速度が時間により変化する問題に対しても,同様な結果を得た.次に,Navier-Stokes方程式の弱解の正則性を考察した.流体が占める領域について,上で扱った外部領域の他に,全空間,半空間及び有界領域のいずれかとする.空間3次元以上の場合,構成された弱解の滑らかさは不明であるが,弱解の滑らかさが示されるクラスはSerrin等により調べられてきた.しかし,L^∞(0,T;L^n)に属する弱解の滑らかさは,現在までのところ未解決である.Kozono-Sohrは,その部分的解答として,弱解u∈L^∞(0,T;L^n)の各時刻での左からのL^n値の跳びが小さければ,uはt>0で滑らかとなることを示した.本研究では,彼らとは異なるアプローチによって簡単な別証明を与えると共に,付加条件を少し弱いものに改良した.

In this paper, we investigate the existence and regularity of solutions to the initial boundary value problem of Navier-Stokes equations for describing the motion of non-compressible viscous fluids. 3-D external domain is occupied by fluid motion, and obstacles are examined in fixed axis and return situations. In this case, the study of the future,Borchers, weak solution, meaning unknown. The coefficient of a problem on a fixed external domain increases at infinity due to the appropriate number of transformations. The Dirichlet boundary condition of the same order is accompanied by the partial differential action of the strongly connected semigroup on L^2 space. There is a semigroup on the upper surface, and an analytic semigroup belongs to the upper surface. It is proved that the semigroup is smooth in its small and weak meanings and that t=0 is nearly smooth in its close relations. The angular velocity of the obstacle is different from the time of rotation, and the same result is obtained. Secondly, the regularity of weak solutions of Navier-Stokes equations is investigated. Fluids occupy the domain, the upper domain, the outer domain, the whole space, the half space, and the bounded domain. In the case of space above three dimensions, the weak solution is composed of weak solution and slip, which is unknown, weak solution and slip. Kozono-Sohr, the partial solution of the weak solution u ∈ L^∞(0,T;L^n), is not solved. The weak solution u∈L^∞(0,T;L^n) is not solved. The weak solution u∈L^∞(0,T;L^n) is not solved. In this paper, we prove that there are some differences between them, and some conditions are added to improve them.