弾性大変形ダイナミクスとソリトン理論

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近年のソリトン理論の研究により、ソリトンの可積分構造と幾何学との結びつきが色々と分かってきたが、それらは主として数学的な研究にとどまっていた。しかし本研究では、1次元幾何性を持つものとして弾性棒に着目し、実際の弾性の基礎式や構成方程式を導入する事により、ソリトンの大変形運動を弾性棒のダイナミクスの解析に応用した。まず1次元弾性体理論とソリトン理論とを結びつける基礎方程式を完成し、これを摂動論を用いることにより詳細に検討し、従来では理論的には扱えなかった弾性体の大変形運動の解析を行った。そしてソリトンの厳密解を利用することにより、様々な新しいクラスの弾性体の運動を表す解析解を求めることが出来た。まず、紐を伝わるループについて、紐が伸びたときの効果を考慮した解析解を求めた。そして次にブリザ-解と言われる包絡振動型の解が、ロッドを高周波で振動することにより生じうることが示された。さらに、高次のソリトン理論を用いることにより、新しいタイプの大変形波の解を求めることが出来た。これらは、実際に海底でのケーブル、人工衛星のテザ-などで生じうる運動であり、工学的な意義も大きいと思われる。次に、連続弾性体を離散モデル化し、そしてソリトン理論による解析の離散化版を同時に考えることによって、以上の解に対する数値計算を行った。特にループについては詳細に検討し、様々な擾乱に対して安定であることが言えた。今後は様々な構成方程式の導入により、ダイナミクスがどのような変化を受けるか、また、可積分の離散化の手法を用いて連続弾性体、離散棒の運動を統一的に議論し、その比較検討を行ってゆきたい。