弾性体に対する障害物問題の解析とその数値解法について

弹性体障碍问题分析及其数值解

• 批准号: 22K03377
• 负责人: 愛木 豊彦
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Japan Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03377/
• 关键词: 弾性体; 非線形偏微分方程式; 時間無限大での解の漸近挙動; 障害物問題

本研究では，「弾性体に対する障害物問題の解析」と「その数値解法」を課題としている。今年度は，弾性体に対する障害物問題の解析の基盤となる，弾性体の伸縮運動を記述するモデルの数学的解析に取り組んだ。本研究において，輪ゴムのような細長い弾性体の物質を2次元平面上の閉曲線とみなした数理モデルについて考察する。これまでは，このような細長い物質の運動は定義域と値域をともに，3次元領域や1次元区間とする未知関数によって記述されて微分方程式モデルが考察されてきた。定義域と値域を1次元区間とした場合は物質の曲がりが表現できず，3次元領域とした場合は方程式が複雑になるため見通しが持ちにくいと考え，定義域を1次元区間，値域を2次元平面とするモデルを考察するに至った。開始時点で，2次元閉曲線モデルは導出済みであり，その問題に現れる非線形歪みを扱うためには，特異点をもつ応力関数の導入が有効であることがある程度分かっていた。また，応力関数の効果によって得られる歪みに対する下からの評価により，モデルの弱解や強解の存在や一意性も証明済みであった。今年度は時間無限大における解の挙動の解析を研究課題とした。そこで，時間無限大の挙動の解析に意味を持たせるため，エネルギーの減衰を記述する粘性項を加えたbeam方程式について考察し，以下の結果を得ることができた。まずは弱解と強解の双方について，時間に依存しない一様評価を得ることができた。本問題の設定は物質の移動について，摩擦を仮定していないため，初期値によっては物質の重心が等速直線運動によって移動するため，位置に関する一様評価が得られない。そこで，空間座標軸を重心を原点とする移動座標系に変換することにより，解に対する一様評価を示せた。また，この評価より，解の時間無限大での挙動に関する結果も証明できた。

This study is aimed at the topic of "Analysis of the Problem of Natural Environment Related to Environmental Hazards" and "Numerical Solution of Environmental Problems". This year, the basic theory of the analysis of the problem of the obstacle of the body, and the mathematical analysis of the description of the telescopic motion of the body are selected. In this study, the closed curves and mathematical investigations of thin and slender substances on the two-dimensional plane were carried out. The motion of a slender substance is described in terms of the domain, the value domain and the unknown relationship between the three-dimensional domain and the one-dimensional interval. Definition domain 1 dimensional interval 2 dimensional plane 3 dimensional domain 1 dimensional interval 2 dimensional plane 3 dimensional domain 2 dimensional plane At the beginning of the time, the two-dimensional closed curve is derived from the non-linear deviation, and the special point is introduced into the force relationship. The results of the test show that the weak solution and the strong solution exist in the test. This year's infinite time to solve the problem of motion analysis The analysis of infinite time motion means that the viscosity term is added to the beam equation, and the following results are obtained. Both weak solutions and strong solutions depend on time. This problem is set up in terms of the movement of the substance, the friction, the initial value, the constant linear movement of the center of gravity of the substance, and the position. The center of gravity of the spatial coordinate system is changed to the center of gravity of the spatial coordinate system. The result of this evaluation is that the solution time is infinite and the motion is related.

项目成果

A free boundary problem describing migration into rubbers -Quest for the large time behavior

描述橡胶迁移的自由边界问题 - 探索大时间行为

• DOI: 10.1002/zamm.202100134
• 发表时间: 2022
• 期刊: ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik
• 作者: Aiki Toyohiko;Kumazaki Kota;Muntean Adrian
• 通讯作者: Muntean Adrian

Age-dependent model for population dynamics of polyps, one life stage of jellyfish

水螅体种群动态的年龄依赖性模型，水母的一个生命阶段

• 发表时间: 2022
• 期刊: Advances in Mathematical Sciences and Applications
• 作者: Toyohiko Aiki;Miyu Hotta
• 通讯作者: Miyu Hotta

Local existence of a solution to a free boundary problem describing migration into rubber with a breaking effect

• DOI: 10.3934/nhm.2023004
• 发表时间: 2022-01
• 期刊: Networks Heterog. Media
• 作者: K. Kumazaki;T. Aiki;A. Muntean

圧縮性弾性体の伸縮運動を表す初期値境界値問題の時間無限大における解の挙動について

表达可压缩弹性体拉伸运动的初值边值问题无限时间内解的行为

• 发表时间: 2022
• 作者: Toyohiko Aiki;Martijn Anthonissen and Miu Takahashi;森村晃子,愛木豊彦;小杉千春,愛木豊彦;小杉千春,愛木豊彦
• 通讯作者: 小杉千春,愛木豊彦

圧縮性弾性体の伸縮運動を表す初期値境界値問題の強解に対するω極限集合について

论可压缩弹性体拉伸运动初值边值问题强解的ω极限

• 发表时间: 2023
• 作者: Toyohiko Aiki;Martijn Anthonissen and Miu Takahashi;森村晃子,愛木豊彦;小杉千春,愛木豊彦
• 通讯作者: 小杉千春,愛木豊彦