Study of infinite dimensional stochastic analysis and stochastic numerical analysis

无限维随机分析和随机数值分析研究

• 批准号: 09440084
• 负责人: SUGITA Hiroshi
• 金额: $ 4.86万
• 依托单位: KYUSHU UNIVERSITY
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09440084/
• 关键词: Weyl transformation; numerical integration; Monte-Carlo method; Wiener space; multiple Wiener Integral; Oscillatory integral; Malliavin calculus; 移動積分; Malliarin解析; ウイナ-空間; 停留位相法; 多重ウイナ-積分; 擬似乱数; 確率微分方程式の数値解法; 暗号理論

Results in infinite dimensional stochastic analysisSUGITA and TANIGUCHI investigated the oscillatory integrals on an abstract Wiener space and got the following result Let the phase function be a double Wiener integral and let the amplitude function be a multiple Wiener integral. If it is impossible to define properly the value of the amplitude function at the origin, the behavior of the oscillatory integral becomes quite different from finite dimensional cases.SUGITA and TAKANOBU got the following result Let {f^<(m)>}_m be a sequence of symmetric statistics of m variables. Then the sequence of random variables {f^<(m)>(chi+nalpha)}_n on the *-dimensional torus converges as m * * to the i.i.d. of multile Wiener intgerals.Results in stochastic numerical analysisFrom Jan.27 to Jan.30, we held a reseach conference "Probability theorey and computational mathematics" at Kyushu University. SUGITA gave a talk there with title "Pseudorandom number generation by means of irrational rotation-Fourier series approach". From Nov.9 to Nov.11, we held a research conference "The theory and methods of stochastic numerical analysis" at Kanazawa university. SUGITA gave a talk there with title "Robustness of quasi-Monte Carlo methods".

无穷维随机分析中的结果SUGITA和TANIGUCHI研究了抽象Wiener空间上的振荡积分，得到了如下结果：设相位函数为二重Wiener积分，振幅函数为重Wiener积分。如果不能恰当地定义振幅函数在原点的值，则振荡积分的性质与有限维情形大不相同，SUGITA和TAKANOBU得到了如下结果：设{f^<（m）>}_m是m元对称统计量序列。则 * 维环面上的随机变量序列{f^<（m）>（chi+nalpha）}_n以m * * 收敛到i.i.d. 1月27日至1月30日，在九州大学召开了“概率论与计算数学”研究会议。杉田在那里发表了题为“通过无理旋转-傅立叶级数方法生成伪随机数”的演讲。11月9日至11日，我们在金泽大学举行了一次研究会议“随机数值分析的理论和方法”。杉田在那里做了一个演讲，题目是“拟蒙特卡罗方法的鲁棒性”。

项目成果

H.Sugita and S.Taniguchi: "A remark on stochastic oscillatory integrals with respect to a pinned measure" Kyushu J.of Math.印刷中. (1999)

H.Sugita 和 S.Taniguchi：“关于固定测度的随机振荡积分的评论”九州数学杂志 (Kyushu J.of Math) (1999)。

H.Sugita: "A pseudorandom number generation method that utilizes irrational rotations-a numerical analysis approach using probability theory. (Japanese)" Pseudorandom numbers and chaos (Japanese) (Kyoto, 1996.). Surikaisekikenkyusho Kokyuroku. No.1011. 77

H.Sugita：“利用无理旋转的伪随机数生成方法 - 使用概率论的数值分析方法。（日语）”伪随机数和混沌（日语）（京都，1996 年）。

H.Sugita and S.Taniguchi: "A remark on stochastic oscillatory integrals with respect to a pinned measure" Kyushu J.of Math.(to appear). (1999)

H.Sugita 和 S.Taniguchi：“关于固定测度的随机振荡积分的评论”Kyushu J.of Math.（待发表）。

Y.Ogura: "Convergeuce of irest kernels on a compact manifold" Kyushu Journ.of Mathematics. 51-2. 453-524 (1997)

Y.Ogura：“紧流形上的 irest 核的收敛”九州数学杂志。

H.Sugita and S.Takanobu: "LimitTheorem for symmetric statistics with respect to Weyl transformation : Disappearance of dependency" J.Math.Kyoto Univ.38-4. (1998)

H.Sugita 和 S.Takanobu：“关于 Weyl 变换的对称统计的极限定理：依赖性的消失”J.Math.Kyoto Univ.38-4。