モデル集合の同定と制御に関する研究

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モデル集合をデータにもとづいて同定し,かつ制御するための基本的な理論の枠組を構築することを目指し,種々の研究を行なった.まず「モデル集合の表現法とその同定」については,連鎖散乱行列表現をとることによって既存の結果に含まれていない幾つかの新しい事実を導くことができた.次に「モデル集合の等価性の定式化と正準形式の導出」については新しい大きな成果を得た.すなわち二つのモデル集合の等価性の概念が入力の定義域と密接な関係を持ち,そのことを抜きにしては厳密に定式化できないことを示した.この結果をベースに新しい等価性の概念を導き,連鎖散乱行列で表現した二つのモデル集合が等価であるための必要十分条件を求めた.これを用いることにより,通常よく現われるモデル集合の表現の一意性が示された.「モデル集合の『情報的大きさ』の定義と制御のしやすさの定量化」については「情報的大きさ」を一種の「直径」としてとらえ,「直径」を計算する具体的なアルゴリズム,およびその上界を導出した.これにもとづく「制御のしやすさ」の問題についてはまだ研究が緒についていない.「モデル集合の簡略化と縮小」については現在引き続いて考察中である.簡略化を論じるための前提として必要なモデル集合の包含関係についてかなり大きな結果を得ている.すなわち包含関係がある条件のもとで線形行列不等式に帰着できることを示したもので,包含関係が容易に計算できることを明らかにした.「モデル集合の制御と観測」については残念ながら従来のロバスト制御以上の発展は得ていない.