Modellierung und Quantifizierung von Aktienmärkten durch selbstähnliche stochastische Prozesse.

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In diesem Projekt geht es um die Quantifizierung des von uns empirisch gefundenen Phänomens der statistischen Selbstähnlichkeit von Kursverläufen von Aktien. Hierbei geht es nicht darum, zu fester Zeitskala Daten an eine Verteilung zu fitten, sondern das wesentlich Neue unseres Ansatzes ist die Untersuchung der Zeitskalenabhängigkeit bei statistischen Verteilungen von Börsenzeitreihen. Zielsetzung ist es, die in unseren Vorarbeiten gefundenen empirischen Ergebnisse mit quantitativen Methoden und Methoden der mathematischen Statistik genau zu untersuchen und zu erhärten. Eine detaillierte Analyse des Phänomens der Selbstähnlichkeit soll zur besseren Einschätzung von Risiken und zur Optimierung von Risikomaßnahmen beitragen und auf Portefeuilleoptimierung angewandt werden. Folgende Fragen sollen unter anderem beantwortet werden:- Wie ist die Hypothese, daß Log-Preise bestimmter Aktien und Indizes dasselbe Skalierungsverhalten wie selbstähnliche Prozesse an den Tag legen, statistisch zu beurteilen?- Welche "Maßzahlen" für den Grad der Selbstähnlichkeit und Abweichungen hiervon lassen sich bei Börsenzeitreihen angeben?- Welche Verbesserung bisheriger Risikomodelle ergeben sich hieraus? Kann ein neuer Ansatz zur Portefeuilleoptimierung entwickelt werden, welcher einer möglichen zeitlichen Entwicklung zukünftiger Kursverläufe Rechnung trägt?