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加群の剛性とその応用

模块刚度及其应用

基本信息

批准号：
09874008
负责人：
宇野勝博
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

1. 既約加群は、剛性をもつことが知られているため、既約加群の加群圏での位置と剛性をもとに射影加群や群環自身の構造を調べることを試みている。加群圏での位置とは、加群圏のアウスランダー・ライテン・グラフ上の位置のことである。既約加群は、特定の場合を除いてアウスランダー・ライテン・グラフの端点に現われると予想されていたが、これには反例があることが確認された。しかしながら、多くの場合、この予想が正しいことも証明された。具体的には、次の事実が示された。(1) 有限代数群で考えている素数が定義体の標数と一致する場合、予想は正しい。(2) 対称群、交代群については予想は正しい。(3) 考えている素数が2で群の2シロー部分群が可換の場合、予想は正しい。(4) いくつかの散在型単純群で予想は正しい。(5) 予想に反例がある場合、その群に哩め込まれている準単純群のいずれかで、やはり予想は成立しない。従って、予想の証明は、その群に埋め込まれている準単純群の場合に帰着される。(6) 予想には反例がある。現在知られている反例はふたつである。(1)(2)(3)(4)の証明には、それぞれの群について成立しているかなり深い事実を用いる。また、(6)の反例の発見は、ドイツ、アーヘン工科大学ヒス教授の計算機による分解行列の計算に負っている。反例となっている既約加群の次元は875823である。2. 加群圏のアウスランダー・ライテン・グラフのひとつの連結成分が含み得る既約加群の数は高々ひとつであろうと予想されている。これについても、(1)有限代数群で考えている素数が定義体の標数と一致する場合、(2)対称群、交代群、(3)考えている素数が2で群の2シロー部分群が可換の場合については正しいことが証明された。

1. The reduced additive group is opposite to the rigid group, and the position of the reduced additive group is opposite to the rigid group. The projective additive group is opposite to the structure of the ring. The position of the group is opposite to the position of the group. In addition, in certain cases, the end point of the group is considered to be the opposite. There are many occasions when you want to prove it. The specific and secondary events are shown here. (1)When a finite algebraic group is defined by a prime number, the prime number is consistent with the index number, and the prime number is consistent with the index number. (2)For example, if you want to change your mind, you can change your mind. (3)When the prime number is 2, the partial group is commutable, and the prime number is 2. (4)In the middle of the night, I want to be in the right place. (5)For example, if you want to be a counterexample, you can be a counterexample if you want to be a counterexample. In this case, it is necessary to prove that there is no such thing as a pure group. (6)I want to do something about it. Now we know the opposite. (1)(2)(3)(4) The proof is true for the group. The counter-example of (6) is shown in Figure 1. The counterexample is about adding dimension 2. Add the link component of the group and add the number of groups. This is proved by (1) the case where the prime number of a finite algebraic group is consistent with the scalar number of the definition body,(2) the symmetric group, the metasomatic group, and (3) the case where the prime number is 2 and the group is 2 and the partial group is commutative.