アウスランダーライテン理論における既約加群の役割について

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以下の場合に、群環のいわゆるワイルドな表現型をもつブロック多元環上の既約加群は、アウスランダーライテングラフの端に位置することが証明できた。(1)有限シュバレー群に対し、素数が定義体の標数の場合(2)有限シュバレー群に対し、素数が定義体の標数でなく、かつ、いわゆるリニアである場合(3)対称群、交代群とその被覆群の場合(4)いくつかの散在型有限単純群の場合しかし、F4型の有限シュバレー群で定義体の標数が2で群環の標数がリニアでないとき、また、ラドバリスの散在型単純群の被覆群のときには、アウスランダーライテングラフの端に位置しない既約加群が存在することも分かった。なお、これらのときは、いずれもその既約加群は、アウスランダーライテングラフにおいて端から2番目の場所に位置する。一方、一般の有限群の場合に有限単純群、あるいは、その被覆群の場合に問題を帰着できることも証明されており、有限単純群の分類定理を用いると上記の結果により一般の場合にも、ほとんどの場合(上の二つの群が関与しない場合)既約加群は、アウスランダーライテングラフの端に位置することが期待できる。以下の場合に群環のアウスランダーライテングラフの各連結成分における既約加群の個数が高々1個であることが証明できた。(1)有限シュバレー群に対し、素数が定義体の標数の場合(2)群のシロー2部分群が可換で素数が2の場合(3)対称群の場合また、群環の不足群の位数が4であるブロック多元環について、アウスランダーライテングラフの端に位置し、かつ、剛性をもつ加群の特徴付けを行い、それを用いてこのようなブロック多元環の間の導来同値の再構成を行った。