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有限次元超代数の原始冪等元が生成する射影直既約加群の構造の決定

确定由有限维超代数的本原幂等生成的射影不可约模的结构

基本信息

批准号：
18K03203
负责人：
吉井豊
金额：
$ 0.75万
依托单位：
Ibaraki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

自身の過去の研究によって、正標数の体k上の代数群G=SL(2,k)の第r Frobenius核G_rの超代数Dist(G_r)における、原始冪等元を含むある種の元（以下B(a,j)で表す）が得られている。この結果をもとに、以下の研究を行った。①．G=SL(2,k)に対して、Dist(G_r)の量子版である第r Frobenius-Lusztig核u_rにおいてB(a,j)に相当する元の構成を試みた。その結果、元は実際に構成することができ、これによりu_rにおいてもDist(G_r)と同様の議論ができることが期待される。この成果については現在査読中の論文が雑誌に掲載され次第、国際学術雑誌に投稿する予定である。②．G=SL(2,k)に対して、元B(a,j)で生成されるDist(G_r)-加群について、環の帰納系に対する「加群」の概念を導入することによりDist(G)-加群に持ち上げられることを証明することに成功した。この成果については現在査読中の論文が雑誌に掲載され次第、国際学術雑誌に投稿する予定である。また、これらに並行して、以下の研究も行った。③G_rのBorel部分群B_rに対応するDist(G_r)の部分多元環Dist(B_r)のある種の生成系を決定した。この成果は国際学術雑誌Journal of Lie Theoryに2022年12月に掲載され、2023年3月の日本数学会年会においても口頭発表を行った。④Dist(G_r)やその主要な部分多元環について、Frobenius写像に関連したある線形写像を用いて、環の積によっていくつかの線形同型写像が定まることがわかった。この成果については、③の論文が掲載されたため、近日中に国際学術雑誌に投稿する予定である。

In this paper, we study the algebraic group G=SL(2,k) over the field k of positive scalar numbers and obtain the superalgebra Dist(G_r) of the r-th Frobenius kernel G_r. The results of this study are as follows: (1) G=SL(2,k), Dist(G_r), r Frobenius-Lusztig kernel u_r, B(a,j), and the composition of corresponding elements. The result is that the element is composed of two parts: one part is composed of three parts: one part is composed of two parts: one part is composed of three parts: one part is composed of three The results of this research are published in the journal and published in the international academic journal. 2.G=SL(2,k) corresponds to the element B(a,j) and is generated by Dist (G_r)-addition group. The results of this research are published in the journal and published in the international academic journal. The following studies were conducted in parallel. (3) The generation system of the partial multidimensional ring Dist(B_r) corresponding to the Borel partial group of G_r is determined. The results were published in the Journal of Lie Theory in December 2022 and presented orally at the annual meeting of the Japanese Mathematical Society in March 2023. (4) Dist(G_r) is the main part of multidimensional ring, Frobenius image, linear image, ring product, linear isotype image. The results of this paper are published in the international academic journal.