非線形光学の数学的理論の構築

非线性光学数学理论的构建

• 批准号: 09874027
• 负责人: 増田 久弥
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Meiji University (1999)Tohoku University (1997-1998)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874027/
• 关键词: 非線波動; 非線形ラプラス方程式; 光波; 非線形; 非線形光学; 波動

非線型光学報告非線型光学は光と物質との相互作用をもつ光の伝播を研究する分野であり、工学的にも物理的にも大変重要な研究対象である。そのもっとも重要な例は、いうまでもなく、ゲル、ブルスラー、フランクリンらによるレーザーの発見である。工学的にも、物理的にも大いに研究されているが、数学的な基礎は、ほとんどなされていない。数学的には、この非線型光学における現象を記述する方程式は電磁気学であらわれるマックスウェル方程式でポーラリゼーションが電磁場に非線型的に依存している場合である。この2年間において、研究代表者 増田は次の事を示すことができた:1 (非線型的な)光がケーブルを伝播する状況を考察した。ただし、切断面がふたつの凸の曲線の間の領域の場合である。増田はケーブルの外側の(数学的には)境界条件を適当に制御することにより、光のもつエネルギーが減衰するようにできることを示すことができた。さらに、物体にあたる(非線型)光についても研究し、筑波大学における研究集会(1999年2月)で報告した。2 定常波(定常解)については、本質的にある種の非線型ラプラス方程式となる。領域が凸領域で境界条件がディリクレーの場合は、Pohozaevがそのような定常解は存在しないことを示した。増田は、このよな結果が、多くの凸でない領域でも成立することを示した。3 このような研究において、曲面が大切である。特にこの2年間で2次元複素射影空間への極小埋め込みについて、従来予想されていた幾何学的問題を解決した。

Linear optical report of linear optical は light と matter と の interaction を も つ light の 伝 sowing を research す る eset で あ り, engineering に も physical に も big - important な research like で seaborne あ る. Important な そ の も っ と も は, い う ま で も な く, ゲ ル, ブ ル ス ラ ー, フ ラ ン ク リ ン ら に よ る レ ー ザ ー の 発 see で あ る. Engineering of に も, physical に も big い に research さ れ て い る が, mathematics foundation of な は, ほ と ん ど な さ れ て い な い. Mathematical に は, こ の of linear optical に お け る phenomenon を account す る equation は electromagnetic 気 learn で あ ら わ れ る マ ッ ク ス ウ ェ ル equation で ポ ー ラ リ ゼ ー シ ョ ン に of linear electromagnetic field が に dependent し て い る occasions で あ る. 2 years こ の に お い て representatives, research Rights field は time something の を shown す こ と が で き た : 1 (linear な) light が ケ ー ブ ル を 伝 sowing す を る situation し た. Youdaoplaceholder0 ただ, cut-off surface がふた ただ, <s:1> convex <e:1> curve <e:1> between <e:1> field <e:1> situation である. Rights field は ケ ー ブ ル の lateral の (mathematical に は) boundary conditions を に appropriate suppression す る こ と に よ り, light の も つ エ ネ ル ギ ー が damping す る よ う に で き る こ と を shown す こ と が で き た. さ ら に, objects に あ た る (linear) light に つ い て し も research, university of tsukuba に お け る research assembly (February 1999) で report し た. 2 Steady waves (steady solutions)に に に て て, essentially にある kinds of <s:1> non-linear ラプラス equations となる. Field が convex domain で boundary conditions が デ ィ リ ク レ ー の は, Pohozaev が そ の よ う な は stationary solution し な い こ と を shown し た. Masuda た, <s:1> よな よな results が, multiple く <s:1> convex でな でな domain で で is established する する とを とを shows た た. 3 ような ような studies にお て て and surface が large tangent である. Special に こ の 2 years で 2 dimensional element complex projective space へ の tiny buried め 込 み に つ い て, 従 come to think さ れ て い た geometry problems を し た.

项目成果

K. Masuda: "On minimal surfaces of constant curvature in two-dimensional complex form"Journal fuer die Reine und Gewandte Mathematik (Crelles Journal). (2000)

K. Masuda：“在二维复杂形式的常曲率最小表面上”Journal fuer die Reine und Gewandte Mathematik (Crelles Journal)。

増田久弥: "応用解析学" シュプリンガー東京, 600頁 (1998)

Hisaya Masuda：“应用分析”施普林格东京，600 页（1998 年）

K, Masuda: "Non-existence of nontrivial solution of some nonlinear elliptic equations"Nonlinear Analysis, T. M. A.. (2001)

K, Masuda：“某些非线性椭圆方程的非平凡解的不存在性”非线性分析，T. M. A.. (2001)

増田久弥: "応用解析学"シュプリンガー東京. 600 (2000)

Hisaya Masuda：“应用分析”Springer 东京 600 (2000)。

増田久弥: "応用解析学" シュプリンガー・東京, 600 (1999)

Hisaya Masuda：“应用分析”Springer Tokyo，600（1999）