Weiterentwicklung der operatorwertigen freien Wahrscheinlichkeitstheorie mit Amalgamierung

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Die operatorwertige freie Wahrscheinlichkeitstheorie verspricht zu einem mächtigen Hilfsmittel für recht verschiedene Fragestellungen - wie Berechnung der Normen von Elementen in Gruppenalgebren mit operatorwertigen Koeffizienten, Beschreibung von Zufallsmatrizen und spezieller von Neumann Algebren - zu werden. Im geplanten Vorhaben soll die bisher nur sehr rudimentär vorhandene allgemeine Theorie weiterentwickelt und spezielle Beispiele von amalgamierter freier Unabhängigkeit näher untersucht werden. Besonderes Gewicht soll dabei auf die kombinatorische Struktur der operatorwertigen freien Wahrscheinlichkeitstheorie - in Verallgemeinerung der sehr erfolgreichen kombinatorischen Beschreibung des skalarwertigen Falles durch den Antragsteller - und auf Zusammenhänge der speziellen Beispiele mit Maximierungsproblemen der sogenannten "freien Entropie" gelegt werden.