Analytische Aspekte von nicht-kommutativen Verteilungen in der freien Wahrscheinlichkeitstheorie

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Die freie Wahrscheinlichkeitstheorie ist aus Fragestellungen über die Struktur von mit freien Gruppen zusammenhängenden von Neumann Algebren hervorgegangen, hat seitdem aber etliche Verbindungen zu anderen Gebieten entwickelt: insbesondere Zufallsmatrizen, aber auch Kombinatorik, Darstellungstheorie von großen Gruppen, mathematische Physik, oder auch angewandte Gebiete, wie Statistik oder drahtlose Netzwerke. In den letzten Jahren hat sich gezeigt, dass das Verständnis der analytischen Eigenschaften von nicht-kommutierenden Variablen von herausragender Bedeutung für weitere Fortschritte auf dem Gebiet ist. Viele der Hindernisse für ein besseres Verständnis von freier Entropie oder des „large N"-Limes von Zufallsmatrizen sind verknüpft mit analytischen Eigenschaften von relevanten nicht-kommutativen Verteilungen. Das Ziel dieses Projektes besteht darin, unsere Hilfsmittel aus der freien stochastischen Analysis und der operator-wertigen freien Wahrscheinlichkeitstheorie - welche in den letzten beiden Jahrzehnten entwickelt wurden, aber in Bezug auf analytische Eigenschaften immer noch ziemlich am Anfang stehen - so weiterzuentwickeln, dass sie Ergebnisse über die Regularität von relevanten Verteilungen und den Zusammenhang mit Zufallsmatrizen und freier Entropie zu liefern imstande sind.