位相的量子場の理論とホモロジー型の絡み目不変量について

论拓扑量子场论和同调链接不变量

• 批准号: 13J01362
• 负责人: 田神 慶士
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J01362/
• 关键词: コバノフホモロジー; 正絡み目; 位相的量子場の理論; 絡み目; Khovanovホモロジー; Rasmussen不変量

絡み目とは三次元空間に埋め込まれたいくつかの円周である。特に成分数が一つのものを結び目という。絡み目の研究では絡み目不変量と呼ばれる量を用いて，絡み目の幾何的性質を探ることが目標となる。コバノフホモロジーとは近年発見された絡み目不変量であり、多くの幾何的性質を評価する有用な不変量である。採用者はコバノフホモロジーに関して研究を行い当該年度において以下の結果を得た。１、コバノフホモロジーは位相的量子場の理論と呼ばれる数学的対象を用いて構成できることが知られている。採用者は採用１年度目の研究で、位相的量子場の理論の拡張であるホモトピー的量子場の理論を用いてコバノフホモロジーの類似の不変量を構成した。特にそれは曲面上の絡み目図式に対して定義される。さらにこの構成を応用して仮想絡み目と呼ばれる絡み目の一般化に対してホモロジー不変量を幾何的に与えた。さらにこの不変量が既存の不変量と一致することもわかった。この研究に関して採用２年度目には、仮想絡み目のホモロジー不変量を用いて、仮想絡み目の交点数に関する不等式を与えた。この結果は仮想絡み目の交点数の決定や分類に応用されることが期待される。この結果については、採用１年度目までの結果と合わせて現在学術雑誌に投稿中である。２、コバノフホモロジーの最大ホモロジー次数が絡み目の正交点数を評価することが知られている。採用者のこれまでの研究により、ある結び目に対し、それを偶数本平行化して得られる絡み目（ケーブリングと呼ばれる）のコバノフホモロジーの最大ホモロジー次数がもとの結び目の正交点数を評価することがわかっている。この研究に関して採用２年度目には、奇数本平行化して得られる絡み目に関しても同様の性質が成り立つことがわかった。またコンピューターを用いた数値実験を見ると、多くの例についてこの不等式は既存の不等式よりも精密なものであることがわかった。

络み目とは三次元空间に埋め込まれたいくつかの円周である。Special component number: 1. The study of the network is to explore the geometric properties of the network. In recent years, there have been many changes in the quality of the geometry. The following results were obtained during the year of the study: 1. The theory of quantum field in reverse phase is called mathematical image formation. The adopter shall adopt the theory of quantum field expansion for the purpose of 1 year's research, and the theory of quantum field shall be composed of similar quantities. In particular, the definition of a complex on a curved surface The composition of this paper is based on the generalization of the concept of "network" and "network". This is the first time I have ever seen such a thing. This study uses two years of research on the relationship between the number of intersection points and the number of intersection points. The result is that the number of intersection points in the network is determined by the classification method. The results of this study are published in the journal of Academic Research. 2. The maximum number of orthogonal points of the network is evaluated according to the number of orthogonal points of the network. The maximum number of times the node is orthogonal to the target is evaluated. This research adopts 2-year project, odd number project and parallel project. The number of cases in which an inequality exists is not the same as the number of cases in which an inequality exists.

项目成果

Positivity of links and s-invariant

链接的正性和 s 不变性

• 发表时间: 2014
• 作者: 平田郁恵;石井智章;Ute Zschieschang;横田知之;栗原一徳;Hagen Klauk;関谷毅;高橋琢二; 染谷隆夫;田神 慶士
• 通讯作者: 田神 慶士

The behavior of the maximal degree of the Khovanov homology under twisting

扭曲下霍瓦诺夫同调最大程度的行为

• 发表时间: 2015
• 期刊: Topology Proceedings
• 作者: Sakaguchi R;Chikuma S;Shichita T;Morita R;Sekiya T;Ouyang W;Ueda T;Seki H;Morisaki H;Yoshimura A;Namiko HARUKI;寺尾恵仁;花塚優貴;Keiji Tagami
• 通讯作者: Keiji Tagami

Rasmussen invariants of almost Positive knots

几乎正结的拉斯穆森不变量

• 发表时间: 2013
• 作者: Sesma J;Kreda SM;Okada SF;Heu sden C;Moussa L;Jones LC;O'Nea I WK;Togawa N;Hiasa M;Moriyama Y;Lazarowski ER;田神慶士
• 通讯作者: 田神慶士

A Khovanov type invariant derived from an unoriented HQFT for links in thickened surfaces

源自加厚表面链接的无向 HQFT 的 Khovanov 型不变量

• DOI: 10.1142/s0129167x1350078x
• 发表时间: 2013
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: 花塚優貴;清水美香;高岡英正;緑川晶;三本嵩哲;春木奈美子;Keiji Tagami
• 通讯作者: Keiji Tagami

Four-genera of almost positive knots

四属近正结

• 发表时间: 2013
• 作者: 堀田圭佑;肥後芳樹;楠本真二;水谷 圭吾;田神慶士
• 通讯作者: 田神慶士