位相的量子場の理論から構成される絡み目ホモロジー不変量と正絡み目判定法の研究

絡み目とは三次元球面に埋め込まれたいくつかの円周である．絡み目の研究では絡み目不変量を用いて絡み目を性質ごとに分類していくことが目的となる．本研究では，コバノフホモロジーと呼ばれる絡み目不変量を用いて絡み目の性質を調べることを目的としている．当該年度は、(i)コバノフホモロジーの理論と位相的量子場の理論の関係の探求と，曲面上の絡み目図式に対するホモロジー不変量の構成，(ii)コバノフホモロジーを用いた正絡み目の分類，について研究を行った。(i)については、採用者が行ってきた曲面上の絡み目図式に対するホモロジー不変量の研究の応用として、仮想絡み目のミヤザワ多項式の圏化を幾何的に与えた。また、その圏化と仮想絡み目の符号型不変量との関係を記述した。この結果は、学術雑誌「Journal of Knot Theory and Its Ramifications」に受理され出版された。(ii)については、採用者が以前示したコバノフホモロジーとケーブリングの関係を応用し、結び目の正交点数に関するより良い評価式を与えた。またコバノフホモロジーの最大ホモロジー次数の加法性について記述した。この結果は学術雑誌「Topology Proceedings」に投稿中である。またこれらの研究に加え、大阪市立大学の安部哲哉氏と共同でリボンファイバー結び目の研究を行い、スライス・リボン予想に対する反例候補を構成した。

絡み目とは三次元球面に埋め込まれたいくつかの円周である．絡み目の研究では絡み目不変量を用いて絡み目を性質ごとに分類していくことが目的となる．本研究では，コバノフホモロジーと呼ばれる絡み目不変量を用いて絡み目の性質を調べることを目的としている．当該年度は、(i)コバノフホモロジーの理論と位相的量子場の理論の関係の探求と，曲面上の絡み目図式に対するホモロジー不変量の構成，(ii)コバノフホモロジーを用いた正絡み目の分類，について研究を行った。(i)については、採用者が行ってきた曲面上の絡み目図式に対するホモロジー不変量の研究の応用として、仮想絡み目のミヤザワ多項式の圏化を幾何的に与えた。また、その圏化と仮想絡み目の符号型不変量との関係を記述した。この結果は、学術雑誌「Journal of Knot Theory and Its Ramifications」に受理され出版された。(ii)については、採用者が以前示したコバノフホモロジーとケーブリングの関係を応用し、結び目の正交点数に関するより良い評価式を与えた。またコバノフホモロジーの最大ホモロジー次数の加法性について記述した。この結果は学術雑誌「Topology Proceedings」に投稿中である。またこれらの研究に加え、大阪市立大学の安部哲哉氏と共同でリボンファイバー結び目の研究を行い、スライス・リボン予想に対する反例候補を構成した。