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位相的量子場の理論から構成される絡み目ホモロジー不変量と正絡み目判定法の研究

拓扑量子场论构建的链接同源不变量及正链接判定方法研究

基本信息

批准号：
15J01087
负责人：
田神慶士
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J01087/
关键词：
コバノフホモロジー結び目正結び目

项目摘要

絡み目とは三次元球面に埋め込まれたいくつかの円周である．絡み目の研究では絡み目不変量を用いて絡み目を性質ごとに分類していくことが目的となる．本研究では，コバノフホモロジーと呼ばれる絡み目不変量を用いて絡み目の性質を調べることを目的としている．当該年度は、(i)コバノフホモロジーの理論と位相的量子場の理論の関係の探求と，曲面上の絡み目図式に対するホモロジー不変量の構成，(ii)コバノフホモロジーを用いた正絡み目の分類，について研究を行った。(i)については、採用者が行ってきた曲面上の絡み目図式に対するホモロジー不変量の研究の応用として、仮想絡み目のミヤザワ多項式の圏化を幾何的に与えた。また、その圏化と仮想絡み目の符号型不変量との関係を記述した。この結果は、学術雑誌「Journal of Knot Theory and Its Ramifications」に受理され出版された。(ii)については、採用者が以前示したコバノフホモロジーとケーブリングの関係を応用し、結び目の正交点数に関するより良い評価式を与えた。またコバノフホモロジーの最大ホモロジー次数の加法性について記述した。この結果は学術雑誌「Topology Proceedings」に投稿中である。またこれらの研究に加え、大阪市立大学の安部哲哉氏と共同でリボンファイバー結び目の研究を行い、スライス・リボン予想に対する反例候補を構成した。

A three-dimensional sphere is a three-dimensional sphere, and a three-dimensional sphere is a three-dimensional sphere. The study of network eyes is not only the study of network eyes, but also the study of network eyes. In this study, we found that the properties of the network were regulated by the change of the quantity of the network. During the year,(i) the theoretical relationship between quantum field theory and phase was explored, and the composition of quantum field on curved surface was analyzed.(ii) the classification of quantum field theory and phase was studied. (i)For example, if you want to use a computer, you can use a computer to create a computer. A description of the relationship between the symbol type and the quantity of the symbol type. The results were accepted and published in the Journal of Knot Theory and Its Ramifications. (ii)The relationship between the user and the user is discussed in detail. Description of the additive nature of the maximum number of times of contact The results were published in the journal "Topology Proceedings." The research team and Osaka City University's Yasube Tetsuya jointly organized the research team and the research team.