確率放物型発展方程式に関する研究

随机抛物型演化方程研究

• 批准号: 26400166
• 负责人: 八木 厚志
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-01 至 2016-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-26400166/
• 关键词: 確率拡散方程式; 放物型発展方程式; 自己組織化; 確率微分方程式; 力学系; 生物学モデル

本研究課題は、当初３年間の研究期間であったが研究代表者の退職により２年で廃止されることになる。初年度（平成２６年度）では、無限次元空間における確率放物型発展方程式を設定しそれらの強解の構成について研究を行った。Banach空間において、有限次元ブラウン運動がら定まるノイズを含み、主要部が解析的半群の生成作用素であるような確率発展方程式に対して、ほとんどすべてのサンプル・パスがHolder連続であるような強解の概念を導入した。関連して、有限次元の確率魚群モデルや確率森林動態モデルの研究を行った。最終年度（平成２７年度）では、昨年度の成果を踏まえBanach空間における確率放物型発展方程式に対して強解の構成を行った。ノイズ項が未知関数に依存しないような加法的ノイズを含む線形・半線形発展方程式に対して、ほとんどすべてのサンプル・パスが最適に近い指数でHolder連続となる解の構成を行った。線形方程式については内容をまとめることができて投稿中である。半線形方程式については、現在のところ発表に向けて準備中である。関連して決定形の放物型発展方程式について、すべての解軌道に沿って値が単調に減少するようなLyapunov関数が存在する場合にそれぞれの解軌道が適当な定常解に漸近的に収束することを保証する一般的な理論を構築した。これは、有限次元のSimon-Lojasiewicz理論の無限次元空間への拡張である。当初の研究計画では、この理論の確率放物型発展方程式への応用はなかったが今後の研究課題として興味深い。具体的な研究実績としては、福岡工業大学において開催された若手研究者向けの勉強会に講師として招へいされ、大学院生とともに参加した。ミラノ大学のMola講師を招へいして共同研究を行った。佐賀および京都大学で開催された研究集会で招待講演を行った。

This research topic covers the initial 3-year research period and the 2-year termination period of the research representative. In the first year (FY26), we will conduct research on the composition of strong solutions for the establishment of accurate object-based development equations in infinite dimensional space. Banach space, finite dimension, finite element, finite element. The study of correlation, finite dimensional accuracy, fish population and forest dynamics Last year (Heisei 27), the results of the previous year were discussed in Banach space. The equation of linear and semi-linear development is composed of the following components: (1) the optimal approximation exponent;(2) the optimal approximation exponent; and (3) the optimal approximation exponent. Linear equation The semi-linear equation is in preparation. A general theoretical construction of the evolution equation of the dependent form of radiation is guaranteed by the existence of Lyapunov relations in the case where the solution orbits are reduced along the constant values and asymptotic convergence in the case where the solution orbits are suitable for steady solutions. Simon-Lojasiewicz theory of finite dimension and infinite dimension space The original research plan is to determine the exact development equation of the emission model and to use it for future research topics. The specific research results are presented to the Fukuoka Institute of Technology, where researchers are invited to participate in the seminar. Mola lecturers from the University were invited to conduct joint research. Saga and Kyoto University opened a research conference to receive lectures.

项目成果

A modified forest kinematic model

改进的森林运动学模型

• 发表时间: 2014
• 期刊: Vietnam J. Math. Anal.
• 作者: S. Azizi and A. Yagi;S. Azizi and A. Yagi;D.D.Hai and A.Yagi;A.Yagi and M.Primicerio
• 通讯作者: A.Yagi and M.Primicerio

Dynamical system for epitaxial growth model under Dirichlet conditions

狄利克雷条件下外延生长模型的动力系统

• 发表时间: 2016
• 期刊: Sci. Math. Jpn.
• 作者: S. Azizi and A. Yagi

Longetime convergence for epitaxial growth model under Dirichlet conditions

狄利克雷条件下外延生长模型的长时间收敛

• 发表时间: 2015
• 作者: S. Azizi;G. Mola and A. Yagi
• 通讯作者: G. Mola and A. Yagi

Rosenbrock strong stability-preserving methods for convection–diffusion–reaction equations

Rosenbrock 对流扩散反应方程的强保稳方法

• DOI: 10.1007/s13160-014-0143-7
• 发表时间: 2014
• 期刊: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics
• 影响因子: 0.9
• 作者: Doan Duy Hai;A. Yagi
• 通讯作者: A. Yagi

空間経済学に現れる非線形微分積分方程式

空间经济学中出现的非线性微分方程和积分方程

• 发表时间: 2015
• 作者: 太田家健佑;八木厚志
• 通讯作者: 八木厚志