数理生態学にあらわれる、拡散が個体数に依存する放物型方程式糸について

关于数学生态学中出现的扩散取决于个体数量的抛物线方程线索。

• 批准号: 03640176
• 负责人: 八木 厚志
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Himeji Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640176/
• 关键词: 数理生態学; 生体の棲み分け; 強い相互作用; 反応拡散方程式系; 大域解

数理生態学によれば、競合関係にある2種類の生体が、その係数が個体数に依存して増大するような拡散及び環境ポテンシャルの影響を受けて移動するとき、その力学系は、強い相互作用を持つある反応拡散方程式系として数学的にモデル化される。このモデル方程式系を解析することができれば、生体の棲み分け現象が微分方程式の言葉で明かにされる。本研究では、この方程式系のL^2空間における解の存在・一意性及び解の表現公式を、空間次元が1又は2の場合に研究し、次ぎのような成果を得た。先ず、時間的局所解の存在と一意性について調べた。本研究の研究代表者により、既にBanach空間における準線形抽象放物型方程式の時間的局所解の存在・一意性に関する研究が為されていたのであるが、適当なスケ-ル関数を導入して未知関数を変換すると、問題の方程式系に対しこの抽象方程式の結果が適用できることが分かった。このような方法により、非常に一般的な形で時間的局所解の存在と一意性を示した。次ぎに、時間的大域解の存在について調べた。方程式系の拡散項に含まれる係数の間に適当な関係が成り立つ時には、その解に対するa priori評価式が成立することを示した。これを用いて、このような時には、上で求めた局所解はいつでも時間的に無限大まで、すなわち大域解に延長できることを示した。さらに進んで、空間次元が1の場合には、定常解の存在について調べた。環境ポテンシャルが十分小さい時には、写像度理論を用いることにより、方程式系の非白明解の存在が示された。

The number of students in mathematics and physics, the number of students, the number of bodies, the number of bodies, and the number of The equations are parsed, the equations are analyzed, and the differential equations are analyzed. In this study, there is an intentional and explicit formula for the solution of the equations and equations in the space of L ^ 2, and the results of the two-dimensional study are satisfactory. In advance and in time, there is an intentional conflict between the two sides. In this study, the representative of this study, the representative of the research, the local solution of the linear abstract equation of the Banach space equation, there is an intentional solution to the problem that the number of variables is entered into the unknown number of variables, and the problem equation is used to analyze the results of the abstract equation. There is a clear indication that there is a general solution to the problem that the method is accurate and the time is very general. There are some problems in the domain solution of secondary and time. The equation is that the equation contains the number of parameters. When the data is set up, the solution will be set up in the priori format. You can use the server, and the server. The data is in progress, the empty dimension 1 is in harmony, and the constant solution has a significant error. The environmental impact is very small, the image theory is very sensitive, and the equation system is not clear.

项目成果

Atsushi Yagi: "Global solution to some quasilinear parabolic system in population dynamics" Nonlinear Analysis.

Atsushi Yagi：“种群动态中某些拟线性抛物线系统的全局解”非线性分析。

Atsushi Yagi: "Some quasilinear parabolic problem in Applied Mathematics" Lecture Notes in Math.SpringerーVerlag.

Atsushi Yagi：“应用数学中的一些拟线性抛物线问题”讲义，Math.Springer-Verlag。

Atsushi Yagi: "Global solution to some quasilinear parabolic problem in Mathematical Biology" Lecture Notes in Math.SpringerーVerlag.

Atsushi Yagi：“数学生物学中某些拟线性抛物线问题的全局解决方案”讲义，Math.Springer-Verlag。