準線形放物型方程式の線形化安定性について

拟线性抛物型方程的线性化稳定性

• 批准号: 07640206
• 负责人: 八木 厚志
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640206/
• 关键词: 準線形; 放物型方程式; 線形化安定性

準線形放物型編微分方程式の安定性を調べる問題を,適当な関数空間における時間変数についての準線形常微分方程式の安定性を調べる問題と定式化し,次にこの常微分方程式に定常解が存在したとしてそのまわりで方程式を線形化してそれに放物型抽象方程式の理論を適用することにより定常解の漸近安定性結果を示した.すなわち,関数空間において解析半群の生成作用素A(u)を係数作用素とし,u=u(t)を未知関数とする準線形常微分方程式du/dt+Au(u)u=f(u),0<t<∞,を考え,それの一つの定常解A(u_0)u_0=f(u_0)を考えた.次に,方程式をu_0のまわりで線形化dv/dt+A(u_0)v+A(u_0)(v,u_0)-f_u(u_0)v=g(t),0<t<∞,し,このときに現れる線形化作用素A_0=A(u_0)+A_u(u_0)(・,u_0)-f_u(u_0)に着目してこの作用素がスペクトル条件{λ∈C;Reλ【greater than or equal】8}⊃σ(A_0),δ>0,をみたせば線形化方程式の基本解V(t,s),0【less than or equal】s【less than or equal】t<∞,は指数関数を用いて評価できることを示した.さらに,公式v(t)=V(t,0)v_0+∫_0^tV(t,s)g(s)dsを用いてu_0の近傍からでる解はすべて時間t→∞と共にu_0に漸近することを示した,併せてその差は時間と共に指数関数的に減衰することも示した.本研究の以上の成果により,準線形放物型方程式に対する定常解の安定性問題はその定常解の線形化作用素がスペクトル条件をみたすかどうかを調べる問題に帰着されることが一般的な枠組みの中で示されたことになる.本研究結果の応用に際しては,具体的な方程式に対してスペクトル条件がいつ成り立つかを調べる問題が生ずる.これを確かめるための一般的な判定条件は,本研究では得ることができなかった.そこで,いくつかの例について数値的にこれを確かめる試みを行い計算データを集めた.このデータから,便利な判定条件を探すのが今後の課題である.

The stability of quasi-linear ordinary differential equations is regulated by the time variation of quasi-linear ordinary differential equations in the appropriate number space. The existence of steady-state solutions of quasi-linear ordinary differential equations is demonstrated by the application of the theory of quasi-linear abstract equations. A quasi-linear ordinary differential equation du/dt+Au(u)u=f(u),0<t<∞, which is a constant solution of A(u_0)u_0=f(u_0). The linear action element A_0=A(u_0)+A_u(u_0)(·, u_0)-f_u (u_0)v=g(t), 0 <t<∞. Reλ [greater than or equal] 8} σ(A_0),δ>0, linear equation of the fundamental solution V(t,s),0 [less than or equal] s [less than or equal] t<∞, inverse exponential correlation In addition, the formula v(t)=V(t,0)v_0+$>_0 ^tV (t,s)g(s)ds is used to solve the problem of the nearness of u_0. The time t→∞ is used to solve the asymptotic problem of u_0, and the time difference is used to solve the exponential problem. The above results of this study are related to the stability problems of steady state solutions for quasi-linear equations and linear interaction factors for steady state solutions. The results of this study are applicable to the specific equations and conditions. The general condition of judgment is wrong, and this study is wrong. For example, if you want to calculate the value of the value This paper discusses the future problems of convenience judgment conditions.

项目成果

Etsushi Nakaguchi: "Exponential decay of solutions of linear evolution equations in a Bawich space" Mathematica Japonica. 45.

Etsushi Nakaguchi：“Bawich 空间中线性演化方程解的指数衰减” Mathematica Japonica。

Minoru Tabata: "A Numerical analysis of the system of equations okscriboing urbanization process" Mem.Gracl.School Sci.Technol. Kobe Unij.14-A.

Minoru Tabata：“对城市化过程方程组的数值分析”Mem.Gracl.School Sci.Technol。

Atsushi Yagi.: "Norm behaoior of solutions to a paribolic system of chemotaxis" Mathimatica Japonica. 45.

Atsushi Yagi.：“趋化性抛物线系统解的规范行为”Mathimatica Japonica。