縮小型事前分布によるベイズ統計的推測の進展

使用简化先验分布进行贝叶斯统计推断的进展

• 批准号: 22K11933
• 负责人: 丸山 祐造
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K11933/
• 关键词: 統計学

多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題を考えた。特に分散未知という設定は重回帰分析を正準化したケースとなり，現実のデータ解析でも重要である。既存研究と同様に尺度調整した平均二乗誤差を推定量の性能評価に使う。分散既知の場合と同様に，ベクトルの次元が３以上の場合に標本平均（ベクトル）が非許容的となるスタイン現象が知られている。分散既知の場合には標本平均を改良して許容的な推定量のクラスが知られている。またそのような性質をチェックするための十分条件も整備されている。一方，分散未知の場合には，標本平均を改良して許容的な推定量のクラスは，分散パラメータが局外母数となるために取扱が難しく，特に一般化ベイズ推定量で標本平均を改良して許容的な推定量は知られていなかった。さらに標本平均を改良する推定量として有名なJames-Stein推定量があるが，これも非許容的である。James-Stein推定量を改良する許容的な推定量にも研究上の関心が持たれてきた。私が1990年代に研究していた推定量は，James-Steinを改良する。また，一般化ベイズ推定量であり，分散パートに指数のベキが-1よりも大きいpower functionという広義の事前分布を想定している。２０２２年度は，この推定量の許容性について検討してきた。分散既知の場合との類似性がなくなり，扱いが難しい。許容性の証明には適切な狭義事前分布の列の設計が重要である。また関連する slowly varying function の性質をさらに追求する必要がある。

A study on the estimation problem of the average distribution of multiple variables Special Scattering Unknown Settings Return to Analysis Alignment Now Analysis Important Existing research and scaling, mean square error estimation and performance evaluation In the case of dispersion, the phenomenon of non-tolerance is known. In the case of dispersion, the number of dimensions is more than 3. In the case of decentralized knowledge, it is necessary to improve the estimation of the amount of information. The quality of the product is very high. On the one hand, in the case of dispersion and unknown, the average of Li Wei is improved, and the estimated quantity of Li Wei is improved. In the case of dispersion and unknown, the estimated quantity of Li Wei is improved. This is the first time that a James-Stein estimation has been made. James-Stein estimation is an improvement in the estimation of a large amount of information. In the 1990s, James-Stein was improved. In general, the power function of the dispersion index is determined by the prior distribution. In 2022, the Group will continue to monitor the performance of the Group. Dispersal of known situations and similarities are difficult. The proof of tolerance is important for the design of narrow prior distributions. The nature of the slowly varying function is essential.

项目成果

Ensemble minimaxity of James‐Stein estimators

James-Stein 估计量的集合极小极大性

• DOI: 10.1002/sta4.532
• 发表时间: 2022
• 期刊: Stat
• 影响因子: 1.7
• 作者: Maruyama Yuzo;Brown Lawrence D.;George Edward I.
• 通讯作者: George Edward I.

多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題における分散未知の場合のミニマクスで許容的な推定量

多元正态分布均值向量估计问题中方差未知情况下的最小最大容许估计量

• 发表时间: 2022
• 作者: 丸山 祐造

A review of Brown 1971 (in)admissibility results under scale mixtures of Gaussian priors

高斯先验规模混合下 Brown 1971（in）可采性结果的回顾

• DOI: 10.1016/j.jspi.2022.06.005
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Statistical Planning and Inference
• 影响因子: 0.9
• 作者: Maruyama Yuzo;Strawderman William E.
• 通讯作者: Strawderman William E.

On admissible estimation of a mean vector when the scale is unknown

当尺度未知时平均向量的可接受估计

• DOI: 10.3150/21-bej1453
• 发表时间: 2023
• 期刊: Bernoulli
• 影响因子: 1.5
• 作者: Maruyama Yuzo;Strawderman William E.
• 通讯作者: Strawderman William E.