縮小型事前分布によるベイズ統計的推測の研究

使用约简先验分布的贝叶斯统计推断研究

• 批准号: 19K11852
• 负责人: 丸山 祐造
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kobe University (2020-2022)The University of Tokyo (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K11852/
• 关键词: 統計学; ベイズ統計学; 事前分布

２０２２年度も２０２１年度に引き続き多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題を考えた。特に分散が未知であるという設定は，多変量解析の最も重要なモデルである重回帰モデルを正準化したケースである。そのために，現実のデータ解析でも重要である。既存研究と同様に平均二乗誤差を尺度調整した損失関数を推定量の性能評価に使う。この設定において，ベクトルの次元が３以上の場合に標本平均（ベクトル）が非許容的となるスタイン現象が知られている。分散が既知の場合には，自然な推定量である標本平均を改良して許容的な推定量のクラスが知られている。さらにそのような性質をチェックするための十分条件も整備されている。一方，分散未知の場合には，標本平均を改良して許容的な推定量のクラスは，分散パラメータが局外母数となるために取扱が難しい。特に一般化ベイズ推定量で標本平均を改良して許容的な推定量は知られていなかった。２０２０年度に平均ベクトルの次元が３以上の場合にそのような推定量を見つけた。事前分布としては分散パートに指数のベキが-1のpower functionという広義の事前分布を想定し，一方平均パートには既存の研究で多く想定されてきた正規分布の尺度混合分布を想定した。２０２２年度は，２０２１年度に引き続いて，ベキが-1でない場合に許容的な推定量が存在する可能性について検討した。ベキが-1でない場合では，分散既知の場合との類似性がなくなり，扱いが難しい。そもそも-1という不変測度の冪が最適なのかどうかなど，複数の問いを解明するためにさらに研究を続ける所存である。

2022 to 2021, the average number of variables in the normal distribution of the problem of estimation The most important part of the multi-variable analysis is to correct the error. It's important to analyze the situation. Existing studies, mean square error, scaling, loss correlation, and quantitative performance evaluation This setting is used to determine whether the average number of dimensions is 3 or more. In the case of dispersion, the natural quantity is estimated, and the average quantity is improved. The nature of the game is very important. On the other hand, in the case of dispersion and unknown, the average is improved, and the estimation quantity is improved. Special generalization of the estimated amount of the average of the improved amount of the estimated amount of the In 2020, when the average number of items is more than 3, the estimated amount will be seen. A priori distribution is determined by the dispersion index and the mean power function. A priori distribution is determined by the mean power function and the mean power function. In 2022, we will discuss the possibility of the existence of the allowable amount of estimation in 2021. In the case of the case of The power of the measure is optimal, and the problem of the complex is solved.

项目成果

Admissible estimators of a multivariate normal mean vector when the scale is unknown

当尺度未知时多元正态均值向量的可接受估计量

• DOI: 10.1093/biomet/asaa102
• 发表时间: 2021
• 期刊: Biometrika
• 影响因子: 2.7
• 作者: Maruyama;Y. and Strawderman;W,E.
• 通讯作者: W,E.

A Gaussian sequence approach for proving minimaxity: A Review

证明极小极大性的高斯序列方法：回顾

• DOI: 10.1016/j.jspi.2020.06.007
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Statistical Planning and Inference
• 影响因子: 0.9
• 作者: Maruyama Yuzo;Strawderman William E.
• 通讯作者: Strawderman William E.

Ensemble minimaxity of James‐Stein estimators

James-Stein 估计量的集合极小极大性

• DOI: 10.1002/sta4.532
• 发表时间: 2022
• 期刊: Stat
• 影响因子: 1.7
• 作者: Maruyama Yuzo;Brown Lawrence D.;George Edward I.
• 通讯作者: George Edward I.

Admissible Bayes equivariant estimation of location vectors for spherically symmetric distributions with unknown scale

未知尺度球对称分布位置向量的可接受贝叶斯等变估计

• DOI: 10.1214/19-aos1837
• 发表时间: 2020
• 期刊: The Annals of Statistics
• 作者: Maruyama Yuzo;Strawderman William E.
• 通讯作者: Strawderman William E.

平均ベクトルの推定における分散未知のもとでの許容的でミニマクスな推定量

估计均值向量时方差未知的宽容估计器和最小估计器

• 发表时间: 2021
• 作者: 丸山 祐造