縮小型事前分布によるベイズ統計的推測の研究

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２０２２年度も２０２１年度に引き続き多変量正規分布の平均ベクトルの推定問題を考えた。特に分散が未知であるという設定は，多変量解析の最も重要なモデルである重回帰モデルを正準化したケースである。そのために，現実のデータ解析でも重要である。既存研究と同様に平均二乗誤差を尺度調整した損失関数を推定量の性能評価に使う。この設定において，ベクトルの次元が３以上の場合に標本平均（ベクトル）が非許容的となるスタイン現象が知られている。分散が既知の場合には，自然な推定量である標本平均を改良して許容的な推定量のクラスが知られている。さらにそのような性質をチェックするための十分条件も整備されている。一方，分散未知の場合には，標本平均を改良して許容的な推定量のクラスは，分散パラメータが局外母数となるために取扱が難しい。特に一般化ベイズ推定量で標本平均を改良して許容的な推定量は知られていなかった。２０２０年度に平均ベクトルの次元が３以上の場合にそのような推定量を見つけた。事前分布としては分散パートに指数のベキが-1のpower functionという広義の事前分布を想定し，一方平均パートには既存の研究で多く想定されてきた正規分布の尺度混合分布を想定した。２０２２年度は，２０２１年度に引き続いて，ベキが-1でない場合に許容的な推定量が存在する可能性について検討した。ベキが-1でない場合では，分散既知の場合との類似性がなくなり，扱いが難しい。そもそも-1という不変測度の冪が最適なのかどうかなど，複数の問いを解明するためにさらに研究を続ける所存である。