Study of high performance and accuracy eigenvalue solvers for quantum many-body systems

量子多体系统高性能、高精度特征值求解器研究

基本信息

批准号：
22K12052
负责人：
山田進
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Japan Atomic Energy Agency
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

電子間に強い相関のある量子多体モデルの物理的性質を知る方法の1つとして、モデルのエネルギーを表現する行列であるハミルトニアンの固有値・固有ベクトルを計算する方法がある。そこで、本研究では、量子多体問題から導かれるハミルトニアンの１つまたは複数の固有値およびそれに対応した固有ベクトルを高速に計算することを目標としている。令和４年度は、固有値計算の反復法の１つであるLOBPCG法の高速化を対象に研究を進めた。この方法は解ベクトル、探索方向ベクトル、残差ベクトルを用いた反復計算により固有値・固有ベクトルを求める方法であり、これらのベクトルを複数個用いて反復計算を行うことで複数の固有値・固有ベクトルを計算することができる。しかし、求める固有値・固有ベクトルの個数が増加すると収束するまでの反復回数が非常に多くなることがある。この問題を解決するため、反復に利用する探索方向ベクトルを少ない計算量で適切に修正するすることで収束性を向上させる方法を提案し、その有効性を確認した。また、複数の固有値・固有ベクトルを同時に計算しているため、先に収束した固有値・固有ベクトルに対応した残差ベクトルのノルムは小さくなり、反復計算には利用できなくなる。そこで、この利用しない残差ベクトルの代わりに収束していない固有値・固有ベクトルの残差ベクトルのKrylov列を用いる方法を提案し、計算量を増加させることなく収束性を向上できることを実際の並列計算から確認した。さらに、この反復計算を安定に実行するためには、反復に用いるベクトル群が直交している必要があり、LOBPCG法のアルゴリズムの特徴を利用し、上記のベクトルの修正を行いつつ、ベクトル同士を高速に直交化する方法を提案し、実際の並列計算により安定かつ高速に計算することを確認した。

了解电子之间具有很强相关性的量子多体模型的物理特性的一种方法是计算哈密顿量的特征值和特征向量，这是一种表达模型能量的基质。因此，在这项研究中，目标是迅速计算出源自量子多体问题及其相应特征向量的哈密顿量的一个或多个特征值。 2022年，对LOBPCG方法的加速进行了研究，这是特征值计算的迭代方法之一。此方法是一种使用溶液向量，搜索方向向量和残留向量来获得特征值和特征向量的方法。通过使用多个向量进行迭代计算，可以计算多个特征值和特征向量。但是，如果要增加特征值和特征向量的数量，则收敛之前的迭代次数可能非常大。为了解决这个问题，我们提出了一种通过正确修改用于迭代少量计算的迭代的搜索方向向量并确认其有效性的方法来改善收敛的方法。此外，由于同时计算多个特征值和特征向量，因此对应于先前收敛的特征值的残留矢量的范围和特征向量变量很小，不能用于重复计算。因此，我们提出了一种使用尚未融合的特征值和特征向量的残留载体的Krylov序列的方法，而是提出了一种方法，并通过实际的平行计算得到了确认，即可以改善收敛而无需增加计算量。此外，为了稳定地执行此迭代计算，用于迭代的矢量组必须是正交的，我们提出了一种通过利用LOBPCG算法的特征来使向量正交使向量正交的方法，并确认上面描述的向量，并确认了实际的平衡和快速计算。