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Study of high performance and accuracy eigenvalue solvers for quantum many-body systems

量子多体系统高性能、高精度特征值求解器研究

基本信息

批准号：
22K12052
负责人：
山田進
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Japan Atomic Energy Agency
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

電子間に強い相関のある量子多体モデルの物理的性質を知る方法の1つとして、モデルのエネルギーを表現する行列であるハミルトニアンの固有値・固有ベクトルを計算する方法がある。そこで、本研究では、量子多体問題から導かれるハミルトニアンの１つまたは複数の固有値およびそれに対応した固有ベクトルを高速に計算することを目標としている。令和４年度は、固有値計算の反復法の１つであるLOBPCG法の高速化を対象に研究を進めた。この方法は解ベクトル、探索方向ベクトル、残差ベクトルを用いた反復計算により固有値・固有ベクトルを求める方法であり、これらのベクトルを複数個用いて反復計算を行うことで複数の固有値・固有ベクトルを計算することができる。しかし、求める固有値・固有ベクトルの個数が増加すると収束するまでの反復回数が非常に多くなることがある。この問題を解決するため、反復に利用する探索方向ベクトルを少ない計算量で適切に修正するすることで収束性を向上させる方法を提案し、その有効性を確認した。また、複数の固有値・固有ベクトルを同時に計算しているため、先に収束した固有値・固有ベクトルに対応した残差ベクトルのノルムは小さくなり、反復計算には利用できなくなる。そこで、この利用しない残差ベクトルの代わりに収束していない固有値・固有ベクトルの残差ベクトルのKrylov列を用いる方法を提案し、計算量を増加させることなく収束性を向上できることを実際の並列計算から確認した。さらに、この反復計算を安定に実行するためには、反復に用いるベクトル群が直交している必要があり、LOBPCG法のアルゴリズムの特徴を利用し、上記のベクトルの修正を行いつつ、ベクトル同士を高速に直交化する方法を提案し、実際の並列計算により安定かつ高速に計算することを確認した。

A method of calculating the intrinsic value of a quantum multibody molecule by calculating the intrinsic value of the molecule. In this study, quantum many-body problems are discussed in detail. In the fourth year of this year, the iterative method of inherent value calculation was studied. This method includes solving problems, searching directions, residual problems, iterative calculation, inherent value, inherent problem, multiple iterative calculation, and iterative calculation. The number of inherent values increases, the number of iterations increases, and the number of iterations increases. The problem is solved by repeating the search direction, calculating the appropriate amount, proposing the appropriate method, and confirming the existence of the problem. The inherent value of a complex number is calculated simultaneously. The inherent value of a complex number is calculated first. The inherent value of a complex number is calculated second. The residual value of a complex number is calculated repeatedly. For example, if the method is used, the amount of calculation is increased, and if the method is used, the amount of calculation is increased. In this paper, we propose a new method of orthogonal transformation for stable and high speed calculation, and confirm the method of parallel calculation for stable and high speed calculation.