Study of high performance and accuracy eigenvalue solvers for quantum many-body systems

量子多体系统高性能、高精度特征值求解器研究

• 批准号: 22K12052
• 负责人: 山田 進
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Japan Atomic Energy Agency
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K12052/
• 关键词: 高性能計算; 固有値計算; LOBPCG法; 量子多体問題; 複数固有値; 量子問題; 高精度化

電子間に強い相関のある量子多体モデルの物理的性質を知る方法の1つとして、モデルのエネルギーを表現する行列であるハミルトニアンの固有値・固有ベクトルを計算する方法がある。そこで、本研究では、量子多体問題から導かれるハミルトニアンの１つまたは複数の固有値およびそれに対応した固有ベクトルを高速に計算することを目標としている。令和４年度は、固有値計算の反復法の１つであるLOBPCG法の高速化を対象に研究を進めた。この方法は解ベクトル、探索方向ベクトル、残差ベクトルを用いた反復計算により固有値・固有ベクトルを求める方法であり、これらのベクトルを複数個用いて反復計算を行うことで複数の固有値・固有ベクトルを計算することができる。しかし、求める固有値・固有ベクトルの個数が増加すると収束するまでの反復回数が非常に多くなることがある。この問題を解決するため、反復に利用する探索方向ベクトルを少ない計算量で適切に修正するすることで収束性を向上させる方法を提案し、その有効性を確認した。また、複数の固有値・固有ベクトルを同時に計算しているため、先に収束した固有値・固有ベクトルに対応した残差ベクトルのノルムは小さくなり、反復計算には利用できなくなる。そこで、この利用しない残差ベクトルの代わりに収束していない固有値・固有ベクトルの残差ベクトルのKrylov列を用いる方法を提案し、計算量を増加させることなく収束性を向上できることを実際の並列計算から確認した。さらに、この反復計算を安定に実行するためには、反復に用いるベクトル群が直交している必要があり、LOBPCG法のアルゴリズムの特徴を利用し、上記のベクトルの修正を行いつつ、ベクトル同士を高速に直交化する方法を提案し、実際の並列計算により安定かつ高速に計算することを確認した。

Electronic に between strong い masato の あ る quantum many body モ デ ル の の know the nature of the physical を る method 1 つ と し て, モ デ ル の エ ネ ル ギ ー を performance す る ranks で あ る ハ ミ ル ト ニ ア ン の inherent numerical, inherent ベ ク ト ル を computing す る method が あ る. そ こ で, this study で は, quantum many body problem か ら guide か れ る ハ ミ ル ト ニ ア ン の 1 つ ま た は plural の inherent numerical お よ び そ れ に 応 seaborne し た inherent ベ ク ト ル を に high-speed computing す る こ と を target と し て い る. In the 4th year of the Reiwa era, the research on the に of high-speed を of the <s:1> method of repeated calculation of intrinsic values <e:1> 1 である であるLOBPCG method <e:1> を advances めた. こ の way は solution ベ ク ト ル, exploration direction ベ ク ト ル, residual ベ ク ト ル を with い た repeated calculation に よ り inherent numerical, inherent ベ ク ト ル を o め る method で あ り, こ れ ら の ベ ク ト ル を plural with い て line repeated calculation を う こ と で plural の inherent numerical, inherent ベ ク ト ル を computing す る こ と が で き る. , o し か し め る inherent numerical, inherent ベ ク ト ル が raised の number plus す る と 収 beam す る ま で の repeatedly back several が very に く more な る こ と が あ る. こ の を solve す る た め, repeated に using す る exploration direction ベ ク ト ル を less な い computation で appropriate に correction す る す る こ と で 収 beam sex を upward さ せ る method proposed を し, そ の have sharper sex を confirm し た. ま た, plural の inherent numerical inherent ベ ク ト ル を the calculation し に て い る た め, first に 収 beam し た inherent numerical, inherent ベ ク ト ル に 応 seaborne し た residual ベ ク ト ル の ノ ル ム は small さ く な り, repeated calculation に は using で き な く な る. そ こ で, こ の using し な い residual ベ ク ト ル の generation わ り に 収 beam し て い な い inherent numerical, inherent ベ ク ト ル の residual ベ ク ト ル の Krylov by い を る method proposed を し, computation を raised plus さ せ る こ と な く 収 beam sex を upward で き る こ と を be interstate の parallel computing か ら confirm し た. さ ら に, こ の repeated calculation を settle に line be す る た め に は, repeated に い る ベ ク ト ル group が rectangular し て い る necessary が あ り, LOBPCG の ア ル ゴ リ ズ ム の, 徴 を using し, written の ベ ク ト ル の fixed line を い つ つ, ベ ク ト ル with "を high-speed に straight minimization algorithm す る method proposed を し, be interstate の parallel computing に よ か り stability Youdaoplaceholder0 high-speed に calculation する とを とを confirmation た た.

项目成果

複数固有値計算に対するLOBPCG法の収束性の改善方法

如何提高LOBPCG方法多特征值计算的收敛性

• 发表时间: 2023
• 作者: 山田進;今村俊幸;町田昌彦
• 通讯作者: 町田昌彦

Zeeman effects on Yu-Shiba-Rusinov states

• DOI: 10.1103/physrevresearch.4.033182
• 发表时间: 2022-08
• 期刊: Physical Review Research
• 影响因子: 4.2
• 作者: T. Machida;Y. Nagai;T. Hanaguri