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可積分な固有値計算アルゴリズムによる重複固有値計算の漸近解析

使用可积特征值计算算法进行重复特征值计算的渐近分析

基本信息

批准号：
14J06045
负责人：
赤岩香苗
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

可積分な離散戸田方程式との対応が知られているquotient-difference (qd) 法は、3重対角行列の固有値計算アルゴリズムとして著名であり、改良型のdqds法がLAPACKに実装され国際標準となっている。近年、こうした離散可積分系と数値計算アルゴリズムとの関係が注目されており、離散可積分系に基づいた「可積分アルゴリズム」と呼ばれる数値計算アルゴリズムが提案されている。本研究では、行列固有値計算のための可積分アルゴリズムに対して、行列が重複固有値をもつ場合の収束性等の性質を調べた。上記の研究の発展として、平成26年度は離散可積分系と行列の逆固有値問題との対応を新たに発見した。逆固有値問題の重要な研究課題の1つとして、指定した固有値をもつ行列を構成するという問題がある。すべての小行列式が非負であるtotally nonnegative (TN) 行列の固有値計算アルゴリズムとしてdhToda法がある。dhToda法は、離散戸田方程式のある種の拡張である離散ハングリー戸田方程式の離散時間変数の発展に着目して定式化されている。そこで、離散ハングリー戸田方程式の離散空間変数の発展に着目して、ヘッセンベルグ型のTN行列に対する逆固有値問題の解法を構成し提案した。平成27年度は、平成26年度に引き続き、TN行列の逆固有値問題に離散可積分系の観点から取り組んだ。離散ハングリー戸田方程式を拡張させた拡張型離散ハングリー戸田方程式を新たに導出することで、任意の帯幅をもつTN行列に対する逆固有値問題の解法の開発に成功している。この成果は、2015年10月にアメリカ・アトランタで行われたSIAM Conference on Applied Linear Algebraにて講演を行った。また、国際学術論文誌Numerical Algorithmsに講演成果をまとめて投稿中である。

The integral discrete equation and the corresponding equation are known as the quotient-difference (qd) method, the three-fold angular array and the inherent value calculation are known as the improved dqds method and the LAPACK method are installed in the international standard. In recent years, discrete integrable systems and numerical value calculations have been discussed. In this paper, we study the properties of the integrality, convergence and so on in the calculation of the inherent value of rows and columns. The development of the above research is described in detail below. In 2006, the discrete integrable system and the inverse eigenvalues of columns were discovered. An important research topic of inverse intrinsic value problem is to specify the intrinsic value of the problem. The method of calculating the intrinsic value of a column is called "totally nonnegative"(TN). dhToda method is used to formulate the discrete time evolution of the discrete field equation. A method for solving inverse eigenvalues of discrete space equations is proposed. Heisei 27 years, Heisei 26 years cited, TN row inverse eigenvalue problem, discrete integrable system of points A new method for solving the inverse eigenvalues problem of discrete equations is developed successfully. The results were presented at the SIAM Conference on Applied Linear Algebra in October 2015. International Academic Journal Numerical Algorithms