Development of the nonlocal kinetic-energy density functional utilizing the response function on the energy coordinate as its kernel

KohnとShamによる密度汎関数法(KS-DFT)は密度汎関数理論(DFT)の実践的な方法論であり，化学や物理，工学など様々な分野で応用されている。KS-DFTの最も重要な特徴は電子の運動エネルギーを電子密度の汎関数ではなく１電子波動関数によって計算することにある。しかし，軌道の導入によってKS軌道間の直交性を維持する為の計算が必要になり、計算コストは電子数の２乗に比例して増大する。仮に精度の高い運動エネルギー汎関数が利用可能なら，DFTの計算コストは実質的に Order-Nとなる。本研究は、Wang-Teterらが提唱する運動エネルギー汎関数の非局所項に発想のきっかけを得て、課題実施者が独自に開発した新規なDFTの理論をベースとする非局所運動エネルギー汎関数を開発するものである。汎関数開発の理論的指針は以下の通り。電子密度がn0であるような参照系について、その運動エネルギーポテンシャルが与えられているとし、電子密度nのn0からのずれdnに対して、運動エネルギーポテンシャルをTaylor展開する。この時、DFTの基礎理論により、dnについて一次の項の係数に参照系の応答関数の逆関数が現れる。本課題実施者は、本人が開発したエネルギー座標を変数とする電子の密度汎関数理論に則って、この応答関数やその逆関数をエネルギー座標上の２次元の関数に射影した。この関数によれば、興味ある系の応答関数の性質を損なうことなくその次元を下げることが可能である。課題実施者は、参照系の運動エネルギーポテンシャルが正確に分かっている原子系や水素分子に対して上記の理論を適用し、その運動エネルギーをKS-DFTの結果と比較した。これらの比較により、本研究の結果がKS-DFTの結果を極めて良く再現することが分かった。

KohnとShamによる密度汎関数法(KS-DFT)は密度汎関数理論(DFT)の実践的な方法論であり，化学や物理，工学など様々な分野で応用されている。KS-DFTの最も重要な特徴は電子の運動エネルギーを電子密度の汎関数ではなく１電子波動関数によって計算することにある。しかし，軌道の導入によってKS軌道間の直交性を維持する為の計算が必要になり、計算コストは電子数の２乗に比例して増大する。仮に精度の高い運動エネルギー汎関数が利用可能なら，DFTの計算コストは実質的に Order-Nとなる。本研究は、Wang-Teterらが提唱する運動エネルギー汎関数の非局所項に発想のきっかけを得て、課題実施者が独自に開発した新規なDFTの理論をベースとする非局所運動エネルギー汎関数を開発するものである。汎関数開発の理論的指針は以下の通り。電子密度がn0であるような参照系について、その運動エネルギーポテンシャルが与えられているとし、電子密度nのn0からのずれdnに対して、運動エネルギーポテンシャルをTaylor展開する。この時、DFTの基礎理論により、dnについて一次の項の係数に参照系の応答関数の逆関数が現れる。本課題実施者は、本人が開発したエネルギー座標を変数とする電子の密度汎関数理論に則って、この応答関数やその逆関数をエネルギー座標上の２次元の関数に射影した。この関数によれば、興味ある系の応答関数の性質を損なうことなくその次元を下げることが可能である。課題実施者は、参照系の運動エネルギーポテンシャルが正確に分かっている原子系や水素分子に対して上記の理論を適用し、その運動エネルギーをKS-DFTの結果と比較した。これらの比較により、本研究の結果がKS-DFTの結果を極めて良く再現することが分かった。