Optimierung von Portfolios unter Beschränkung des Risikos

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Im klassischen Ansatz zur Portfoliooptimierung nach Markowitz wird das Portfolio bestimmt, bei dem das erwartete Endvermögen unter der Nebenbedingung einer oberen Schranke für die Varianz maximal ist. Es ist wohlbekannt, daß die Varianz als Risikomaß ungeeignet ist, und eine Reihe von Alternativen wurden in der Literatur auch erwähnt. Neueren Datums sind Risikomaße wie der Value-at-Risk oder der Shortfall, beide basieren auf Quantilen, die die echten Risiken sehr viel genauer messen als ein Moment. In diesem Forschungsvorhaben sollen optimale Portfolien bestimmt werden, aber unter Beschränkung des Risikos, gemessen mittels moderner Risikomaße wie Value-at-Risk oder Shortfall. Es sollen Aktienportfolios, aber auch Bondportfolios, mit und ohne Transaktionskosten untersucht werden. In einem Black-Scholes Markt und einfachen Verallgemeinerungen kann man noch einiges explizit ausrechnen, in komplizierteren Modellen sollen Abschätzungen und numerische Lösungen gefunden werden. Das Black-Scholes Modell dient somit zum (ökonomischen) Verständnis der Effekte, die durch Einführung neuer Risikomaße entstehen, da man in der Black-Scholes-Welt (oft) geschlossene, analytische Lösungen erhalten kann, allgemeinere Marktmodelle stellen die tatsächliche Situation besser dar, führen aber fast nie zu expliziten Lösungen. Um also ein Verständnis der Effekte der Einführung der Risikomaße bei allgemeineren Modellen zu bekommen, wird man in der Regel erst den Black-Scholes-Fall behandeln und dann in realistischeren Fällen nach ähnlichen Effekten suchen.