Geometrie von Flächenbündeln

点击翻译按钮获取中文摘要

Es werden 4-Mannigfaltigkeiten untersucht, die Flächenbündel über Flächen sind, und, allgemeiner, symplektische Lefschetz Faserungen über Flächen. Für diese Mannigfaltigkeiten gibt es ein interessantes Zusammenwirken von modernen Techniken der Eichtheorie, der symplektischen Geometrie und der harmonischen Abbildungen einerseits, und klassischen Methoden der komplexen, der Riemannschen und der Blätterungs-Geometrie andererseits. Unsere Untersuchungen haben zwei Hauptziele: einerseits die Charakterisierung von denjenigen Mannigfaltigkeiten aus dieser Klasse, die bestimmte geometrische Strukturen tragen, und andererseits die Anwendung geometrischer und analytischer Methoden um rein topologische Aussagen zu beweisen. Diese topologischen Aussagen können oft in algebraische Ergebnisse über die Abbildungsklassen-Gruppen übersetzt werden. Diese Arbeiten sollen langfristig auch zu Einsichten in andere Klassen von 4-Mannigfaltigkeiten führen, die geeignete 2-dimensionale Blätterungen tragen.