整数論と関連分野の研究

数论及相关领域研究

• 批准号: 61540027
• 负责人: 浅井 哲也
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540027/
• 关键词: デデキント和; 数論関数; エータ関数; 保型形式; モジュラー群

重要な保型形式のひとつであるエータ関数のモジュラー変換公式に現われる乗法因子の本質的部分はデデキント和と呼ばれるものによって表示することができる。他方デデキント和は2変数または既約分数を変換とする数論関数として帰納的かつ純算術的に構成することも可能である。このように定義される関数をD関数、およびその一般化をDe関数という。これらはその単純な定義にも拘らず複雑かつ豊富な数論的性質を持つことが知られてきている。本研究ではその一端としてラデマッハ対の問題を再びとりあげた。隣接ファーレイ分数は、それぞれにおいてD関数の値が正でありかつ中間分数において負値となるとき、それをラデマッハ対と呼ばれる。D関数の値が正であるような任意の既約分数に対してそれを右分数とするラデマッハ対の存在するための必要十分条件は、逆分数におけるD関数の値が零でないことであるが、今回の研究によって、そのときのラデマッハ対、従って左分数の具体的な形をより簡明かつ完全な公式として与えることができた。さらにDe関数についても同様の議論ができるのである。これらの結果は一見派生的なものに見えるのであるが、本質的にエータ関数およびその乗法因子は数論研究にとって最も基本的なもののひとつであり、それらとの密接な関連においてこれらの問題を扱うことの意義と重要性が理解されるのである。本研究に先立つ部分は既に一部発表したところであるが、最新の結果については引続く論文として現在準備中の段階である。本研究の関連分野の研究として、各分担者たちにより、微分の延長に関する研究、加群の自己準同型環の研究、およびその他の研究が実行されそれぞれの成果が得られたが、その詳細は割愛させて頂く。その一端については、発表論文を参照されたい。

Important form な bartender type の ひ と つ で あ る エ ー タ masato number の モ ジ ュ ラ ー variations in formula に now わ れ る 乗 method の essential part は デ デ キ ン ト and breathe ば と れ る も の に よ っ て said す る こ と が で き る. Fang デ デ キ ン ト two Numbers - and は ま た は both about scores を variations in と す る number number theory masato と し て 帰 of か つ pure arithmetic of に す る こ と も may で あ る. <s:1> ように ように defines the される number of relations を the D number of relations, およびそ <s:1> generalizes the をDe number of relations と う う う. こ れ ら は そ の 単 pure な definition に も detained ら ず complex 雑 か つ aboundant な properties of number theory を hold つ こ と が know ら れ て き て い る. In this study, で で そ そ, one end of the と, と てラデ, ッハ, ッハ address the を problem を and then びと あげた あげた あげた. 隣 meet フ ァ ー レ イ score は, そ れ ぞ れ に お い て D masato number の is numerical が で あ り か つ intermediate fraction に お い て negative numerical と な る と き, そ れ を ラ デ マ ッ ハ と seaborne shout ば れ る. D masato number の is numerical が で あ る よ う な arbitrary の is about scores に し seaborne て そ れ を right score と す る ラ デ マ ッ ハ の seaborne exist す る た め は の is necessary condition, inverse score に お け る D masato number の numerical が zero で な い こ と で あ る が, today back to の に よ っ て, そ の と き の ラ デ マ ッ ハ, seaborne 従 っ て left scores の specific な form を よ り concise か つ The complete な formula と て て and える た とがで た た た た た た. Youdaoplaceholder0 De related numbers に に て て さらに similar to <s:1> discussion がで る る である である. こ れ ら の results は saw derived な も の に see え る の で あ る が, essence of に エ ー タ masato number お よ び そ の 乗 は number theory research method of factor に と っ て も most basic な も の の ひ と つ で あ り, そ れ ら と の contact な masato even に お い て こ れ ら の problem を Cha う こ と の importance significance と が understand さ れ る の で あ る. に set つ first part this study は に both a 発 table し た と こ ろ で あ る が, the results of the latest の に つ い て は lead 続 く paper と し て in are now ready to の Duan Jie で あ る. This study の masato even eset の research と し て, each share た ち に よ り, differential の に masato す る research group, add の type ring with quasi の research, お よ び そ の he の research が line be さ れ そ れ ぞ れ が の achievements have ら れ た が, そ の detailed は give up what one favours さ せ て く. At one end of the そ に そ て て て て, for the publication of the paper を, refer to された された.

项目成果

Kotaro Kosaki: Reports of Faculty of Science,Shizuoka University. 21. 17-21 (1987)

小崎小太郎：静冈大学理学院的报告。

Tetsuya Asai: Journal of Mathematical Society of Japan. 38. 163-172 (1986)

浅井哲也：日本数学会杂志。

Tatsuo Izawa: Reports of Faculty of Science,Shizuoka University. 21. 9-16 (1987)

井泽龙夫：静冈大学理学院的报告。