指数和の方法とその応用

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1.研究代表者(鹿野)は、指数和の方法とその応用、についての研究を、文献〔1〕〜〔3〕の中に発表した。古くリーマンによって考えられた、ある特殊な三角級数は、数論と解析学との接点、境界の問題として極めて興味深いものであることを、現代の指数和の評価法を応用することによって〔3〕の中で示した。その中では、リーマンの主張の幾つかが正しいものであることを示すと同時に、その本質を残しながら拡張することによって、リーマンがその講義で述べたと伝えられる有名な結果に対する新しい事実(歴史的かつ数学的な)をも解明することができた。指数和の評価法の別のもの、すなわち物理学などでも知られている、いわゆるスティショナルフェィズの方法を用いることによって、これも古典的な未解決問題として残っていたオルリッツの問題の1つを、〔1〕において肯定的に解決したが、そこで重要な役割を果したのは、上の評価法と共に、非斉次のディオファンタス近似の一定理であった。指数和の方法を適用する新しいタイプの問題として鹿野が取り上げたのが、いわゆるユニモジュラー多項式の大きさで、これが〔2〕で論じられている。2.研究分担者の成果としては、例えば文献〔4〕があげられる。これは、Lp上の可逆的正線作用素Tに対する Hilbert変換の各点収束、及びノルム収束を説明している。