指数和の方法とその応用

指数和法及其应用

• 批准号: 61540113
• 负责人: 鹿野 健
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540113/
• 关键词: 指数和; 三角級数; スティショナルフェイズ; ディオファンタス近似; 数論的関数; ユニモジュラー多項式; エルゴード理論

1.研究代表者(鹿野)は、指数和の方法とその応用、についての研究を、文献〔1〕〜〔3〕の中に発表した。古くリーマンによって考えられた、ある特殊な三角級数は、数論と解析学との接点、境界の問題として極めて興味深いものであることを、現代の指数和の評価法を応用することによって〔3〕の中で示した。その中では、リーマンの主張の幾つかが正しいものであることを示すと同時に、その本質を残しながら拡張することによって、リーマンがその講義で述べたと伝えられる有名な結果に対する新しい事実(歴史的かつ数学的な)をも解明することができた。指数和の評価法の別のもの、すなわち物理学などでも知られている、いわゆるスティショナルフェィズの方法を用いることによって、これも古典的な未解決問題として残っていたオルリッツの問題の1つを、〔1〕において肯定的に解決したが、そこで重要な役割を果したのは、上の評価法と共に、非斉次のディオファンタス近似の一定理であった。指数和の方法を適用する新しいタイプの問題として鹿野が取り上げたのが、いわゆるユニモジュラー多項式の大きさで、これが〔2〕で論じられている。2.研究分担者の成果としては、例えば文献〔4〕があげられる。これは、Lp上の可逆的正線作用素Tに対する Hilbert変換の各点収束、及びノルム収束を説明している。

1. The representative of the study (Luye) is the author of the index and the method. Ancient trigonometric series, number analysis, boundary problems, modern exponents, and evaluation methods In the middle of the book, there are a lot of questions about the nature of the book. Exponential sum evaluation methods are used in physics to determine the solution of classical unsolved problems and to determine the important results of evaluation methods. The reason for this is that Exponential sum method is applied to the new problem. 2. The results of the study are as follows: This is a description of the reversible positive linear action element T on Lp, Hilbert's transformation of each point bundle, and the transformation of each point bundle.

项目成果

T.Kano: Springer Lecture Notes in Mathematics. No.1171. 302-306 (1986)

T.Kano：施普林格数学讲义。

T.Kano,K.Goto,M.Akita: Proc.of Japan Academy. 62. 267-269 (1986)

T.Kano，K.Goto，M.Akita：日本科学院院刊。

R.Sato: Canad.Math.Bull.

R.Sato：加拿大、数学、公牛。

T.Kano: Proc.of Number Theory Conference,Oklahoma St.Univ.(Birkha¨user Verlag). (1987)

T.Kano：数论会议论文集，俄克拉荷马大学（Birkhauser Verlag）（1987 年）。