指数和の評価法とその応用

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指数和の評価法の1つであるvan der Corput法の一般化については、従来のものとは異なる条件下の結果を得た。それはRiemann Sumに関する幾つかの問題,並びに一様分布論における,有限和近似問題等に新たに適用されることとなった。他の評価法に関しては,Salemタイプの結果を大巾に再検討することができ,いわゆるLittlewood問題解決のための必要な道具の1つではないかと考えられ始めた。そのために必要な他の方法として,いわゆる振動積分の正確かつ(かなり)一般的な評価法があるが,漸近評価より優れた結果を導き出すことに成功した。指数和評価の他の問題として知られた,いわゆるBourgain-Bohr問題については,従来のnon-effective proofに替え,実効的な評価で,かつnon-trivialなものを得られることは分ったが,残念ながらそれは(評価の大きさという点では)non-effectiveな結果より悪いものであった。これが今後の重要な課題の1つである。