Zetafunktionen und lokal symmetrische Räume

Zeta 函数和局部对称空间

• 批准号: 5214402
• 负责人: Professor Dr. Dieter Mayer
• 金额: --
• 依托单位: Fakultät für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1998-12-31 至 2003-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5214402?language=en
• 关键词: Zetafunktionen; und; lokal; symmetrische; ume

Neben den klassischen Zetafunktionen der Zahlentheorie und der algebraischen Geometrie, die eng mit den Namen Riemann, Dirichlet, Dedekind, Artin, Hasse oder Weil verbunden sind, haben in den letzten Jahren die dynamischen Zetafunktionen von Ruelle und Smale auch außerhalb der Mathematik starkes Interesse gefunden, nicht zuletzt wegen ihrer Beziehungen zur Theorie des Quantenchaos. Beispiele solcher Zetafunktionen sind die Selberg-Funktionen geodätischer Flüsse auf Räumen negativer Krümmung, deren Singularitäten u.a. auch spektrale Eigenschaften des entsprechenden Quantensystems beschreiben. Andere Beispiele sind die Artin-Weil-Zetafunktion für algebraische Varietäten über endlichen Körpern und eventuell auch die Riemann'sche Zetafunktion, wofür es zumindest erste Hinweise gibt. Zur Untersuchung der Analytizitätseigenschaften und Funktionalgleichungen dieser dynamischen Zetafunktionen wurden neben Ansätzen der harmonischen Analysis auch neue Methoden aus der Theorie der dynamischen Systeme eingesetzt. In der harmonischen Analysis spielen dabei jüngere Entwicklungen wie der Plancherelsatz für affine symmetrische Räume und geometrische Realisierungen von Zuckerman-Moduln eine wichtige Rolle, weil die dort verwendeten Methoden sich zum Teil auch auf lokal symmetrische Räume übertragen lassen und zu wichtigen neuen Ergebnissen über Plancherel- und Spurformeln sowie die Kohomologie diskreter Gruppen mit Werten in Harish-Chandra Moduln und ihre Globalisierungen geführt haben. Von der Seite der dynamischen Systeme sind vor allem der Thermodynamische Formalismus und die Transfer Operator Methode zu nennen. Im Rahmen dieser Zugänge erhält man zunächst ganz verschiedene Charakterisierungen der Singularitäten der betrachteten Zetafunktionen, aber auch erste Hinweise auf mögliche Zusammenhänge. Neben einer dringend notwendigen Erweiterung der bisher für Spezialfälle erzielten Resultate wird es ein besonderes Anliegen der Forschergruppe sein, die genauen Zusammenhänge der mit den verschiedenen Methoden gewonnenen Charakterisierungen dynamischer Zetafunktionen zu verstehen. Die erfolgreiche Durchführung eines solchen Programms bedarf einer Zusammenführung der in den verschiedenen Arbeitsgruppen bisher verfolgten und auch wichtige Resultate gezeitigten Ansätze. In aufeinander abgestimmten Projekten soll durch gegenseitige Beratung und Unterstützung, insbesondere auch durch ein gemeinsames Gästeprogramm die Theorie der dynamischen Zetafunktionen und deren Zusammenhänge mit den arithmetischen und spektralen Zetafunktionen, methodenübergreifend weiterentwickelt werden, womit sich bisher in Deutschland nur wenige Arbeitsgruppen beschäftigen.

几何图形和几何图形的几何图形，图形，图像，图像。Bispiele solcher zetafunktionen Sind die Selberg-Funktionen GeoDäTischer FlüSSE auf Räumen Negativer Krümmung，Deren Singularitäten U.S.Ather specktrale Eigenschaften des entsprechenden Quantims be chreiben.Andere Beispiele sind die Artin-Weil-Zetafunktion für algebrische Varietäber endlicchen Körpern and Enuell Auch de Riemann‘sche Zetafunktion，WOFür es zumindest Erste Hinweise gibt.在此基础上，分析了柴油动力系统的新方法和理论。在调和分析中，我们将仿射对称对称映射映射到几何对称映射中，以此为基础，将所有的对称映射映射到全局对称映射模型中。Von der Seite der Dynamischen Systeme Sind vor Alem der Thermodyische Formarismus and De Transfer操作员Methode zu nennen.我是Rahman dieser Zugänge erhält man zunächst Ganz verschiedene Characterisierungen der Singularitäten der terachteen Zetafunktionen，而不是Erste Hinweise auf mögliche Zusammenhänge。这是一种新的、更具代表性的方法，也是一种新的方法。他说：“我不会把所有的程序都放在你的书架上。”在过去的一段时间里，我们不能用动态的方法来计算和计算，也不能用一种新的方法来解决问题。